Đề thi thử Đại Học môn Toán số 2 năm 2012- BoxMath
Đề thi thử Đại Học môn Toán số 2 năm 2012- BoxMathhttps://sites.google.com/site/ebooktoan/home/de-thi-2012/DethithuDaiHoc-toan-so2cuaboxmath.pdf
Diễn đàn BOXMATH.VNĐề thi thử đại học số 2 năm 2012
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e041919297c085c6e059ac279bbf14f8_l3.png (Cm), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6e914251f41a444efc07ddd226b4e71d_l3.png
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1544607cb9ce360c3a5bcd65b84103c7_l3.png luôn cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7e72f2385b15730c7a808334fb6ef5b1_l3.png, trong đó O là gốc tọa độ.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-23e45633be912713eca667876decffc2_l3.png
2. Giải bất phương trình: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-94d2983c776ea87bc399b043095f0aaf_l3.png
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-eb6755b6f8f94f06389d2821f57a294f_l3.png
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-30bfc2f7edd26e9bced995e17f8276e8_l3.png đường chéo http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0dde696a0122b5b1096261aec2a7a5b1_l3.png Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
Câu V (1 điểm) Cho http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-df2c48acbba0dd6236214c19c5979df2_l3.png là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c89316e05de05bc80eb184531344f750_l3.png
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-784ff5b7f67f30b93609e35a37b3709f_l3.png, phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-017d94041e8790532fef3ae7a4553282_l3.png http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ce24f25fe951a47161d1e0b39c625237_l3.png. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-bee8a7429665996d7c78905a808bf333_l3.png và điểm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d73784444c3fb3021ef3f12310405ae7_l3.png. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-fe8593281e8f33657a80374f3a080737_l3.png sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5fa345575b524e23ef33c65dc6924e8c_l3.png .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-43a3350105a903743a3a00470fb8e502_l3.png và điểm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-60c5a51b6017d49f7d79e5a41749437f_l3.png. Đường tròn http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0cf5bc1f8d38acae66fdb85aabfb77ed_l3.png có tâm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-36988ead528313519dcf7b272d4a2df2_l3.png, tiếp xúc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-52234744805ae871bc86ddb725be4ec1_l3.png và đi qua trung điểm của http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6747e58139ec26d7692557f96e94a036_l3.png. Viết phương trình đường tròn http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0cf5bc1f8d38acae66fdb85aabfb77ed_l3.png sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-2620d26a1cc90aabcdea20a23dbed95e_l3.png và http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b5cc4e98d7caa1be1cb79e7b0fc7a388_l3.png. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-8f6e5defe4f375e6617810227d764a00_l3.png, đi qua điểm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7093b225c4a9eb95bf3660d54f6b4920_l3.png, tiếp xúc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c3bb119ba708993b8b1ed3a049b72cf9_l3.pngvà cắt đường thẳng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1d5f6c0c51ccef70ea8949d5642b9342_l3.png tại hai điểm B, C sao cho http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-047fc211d8f2b7a0b0fb40915a5bcbeb_l3.png
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ff4e7da6f581d26cd31c29b5a2bc6fe8_l3.png
———- Hết ———-Tải về
Hướng dẫn giải Đề thi thử môn Toán số 1 năm 2012- BoxMath
Câu I:
1. Ý khảo sát hàm số thì trong kỳ thi Đại Học các bạn phải ăn chắc điểm, cứ làm theo mẫu theo SGK- thầy cô hướng dẫn là được điểm tuyệt đối, chú ý các bạn các bạn phải trình bày rõ nét, không được dùng bút tảy xóa ( cái này trong quy định là không được dùng bút tảy vào bài thi) và các bạn lưu ý là không được dùng 2 thứ mực trong bài thi.
2. ( Lời giải của bạn quydo)
PT đường thẳng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d318997efc2a37292f44b010127128f9_l3.png đi qua trung điểm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9c1b162833b8f30cf55f62a61ef90991_l3.png của http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5252b02c88c19eb0a379c6bb9a8ba2ea_l3.png và vuông góc với http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5252b02c88c19eb0a379c6bb9a8ba2ea_l3.png.
Lại có http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-02ed72c761d52a2bf0e168999b0b966c_l3.png nên http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-acb533e27afc2ad6b3d6b1fbe6a51452_l3.png.
Giả sử http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-f70555eca244531a3e0d3b2d9eb2d4d8_l3.png suy ra http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e1f21fe5f77627f6dea9b6f9ec26d50e_l3.png.
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-cc9f4e66e4ecdda6c83b0d073b35641c_l3.png
Mà http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5f4c663ce7aa6079a428b0809f44dc87_l3.png thuộc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-aface155261f873d0705f6245ea62ea8_l3.png nên http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e29bee63845e69f76657be142c08b45d_l3.png thuộc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-aface155261f873d0705f6245ea62ea8_l3.png nên http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-038d9c88cf1cd10b0b7e76b6f6327cd1_l3.png thỏa mãn http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-53e4e5f24e0833611b7bd3d65cbd29ac_l3.png
Vậy http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ba552295b5fd3af6c6e38207426f36f1_l3.png thỏa mãn PT http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9cdb8d727457e7af43110bba1d806ae0_l3.png
Từ http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ba58b953784efd600ff6ea0257c6acf0_l3.png và định lí Vi-et ta có:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-a0c1da013b5de54f9386193c7d79ff28_l3.png
Từ đó tìm được http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-710277f83de8318e5e2382a8c7d27d39_l3.png hoặc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b2f214a3825ba9ac89ee7053f3d2b01f_l3.png. Thử lại chỉ có http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-710277f83de8318e5e2382a8c7d27d39_l3.png thỏa mãn.
Vậy http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9adbc836a35782c27f7936051a5bb6a7_l3.png
———————————————————————————————————————-
Câu II:
1. ( Lời giải của bạn quydo)
Sử dụng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e5de6958ac1a1ff5d8892fad7891a8c4_l3.png
Từ đó pt đã cho tương đương với:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-048fbc7d1b36a587e36469d780ab5e5a_l3.png. Ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d540848b87745bf515e84d3095389354_l3.png
2. ( Lời giải của bạn kiet321)
Từ phương thứ 2 ta có điều sau:
Đặt http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6f6afb37c9fa444552f597d3f2c8aa5c_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ed7f14b1a303b0655533d29138b61dbd_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5cf9e40e168f570dca142abcbec6d43b_l3.png
Xét hàm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-bb35372c19fe3d61da4f24d56182fdcf_l3.png luôn đồng biến trên http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-24a496b0c0dd02ce378e434fb679bf71_l3.png
Vậy http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-a50d610859fba830d734b5e224f2da22_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1a7c9e9e76189681bc154af404a308b3_l3.png(3)
Thế (3) vào phương trình 1, ta có:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-76f0235ddb9f79ae2a58da35df68e4ff_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-2caefe4240c17d534cb2ffd300c6fab2_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d245df194359b2147aa9d019081bcf50_l3.png
*Với http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1b1c97109d9acbb3efde1fcb6dca929f_l3.pngthế vào (3)
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-a841a206863fe00dde693ae76ce56d22_l3.png
*Với http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-007496c03aa5b24b8e80b10129f73889_l3.png thế vào (3)
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1bfba1fd5b4b5d124dab512fbef71b73_l3.png
*Với http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-642276dddf2a6740daa8b3b3c3ffaac1_l3.png
Ta có: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b094cf39777b42bb88976ec3073c09be_l3.png và điều kiện http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-addf76f4d8e8d9dffbf2f1878c23d8df_l3.pngnên hai vế luôn trái dấu dẫn đến phương trình vô nghiệm.
vậy tổng kết lại nghiệm của hệ phương trình đã cho có cả thảy bộ nghiệm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-8b8bc3ef5e2c2736da9e665f4fe9c56d_l3.png là: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d124a216d63a659ba9b9e0d54381ffc4_l3.pngvà http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-179a2c27812543038418d45ddb3ba6e7_l3.png
[*]( Lời giải của bạn mekongauto)
Điều kiện: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ca205a010ac87b93ec280606fac80ade_l3.png http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6907890f3c3a60e70fa5903b179a7d31_l3.png
Hệ phương trình đã cho tương đương với:http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-332d213cd3219ed4910a28b109f15a57_l3.png
Ta có: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-70cb65be3b4507ea6694b0558f4fe8f3_l3.png
Xét hàm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9875df9a616c34d2c76ba172a8f1f03b_l3.png.Ta có:http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b3ec2c31e7cbc5c2781071389d4ffa23_l3.png đồng biến trên http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c7320017cc94cd5ad866f2fbfed5e85f_l3.png
Do đó: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7387930bce9651e7f88e9faebe2807ba_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e128e059d90c7a924de2c6d0da2896c1_l3.png http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5e378e3d70b47373c9f08726850def29_l3.png
Thay http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5e378e3d70b47373c9f08726850def29_l3.png vào phương trình http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ba58b953784efd600ff6ea0257c6acf0_l3.png, ta được:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-22b92fef1ec94c8ddf9dfc6a5dd0370a_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-266dd8cd76d517cf54a9ebc17e4f39be_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-20c2266e39fc0557edc5288c48714abd_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-a28782f40e083bd25470fb806d456392_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-09781be078cb433888f1e05375c125b3_l3.png Hoặc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-8a0d25675e81c5769c2a87ff8f690030_l3.png Hoặc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b6c847d3ff7c53f277b0b38fbf7f0db7_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ae8361fa36eab8cc6ced26022c6b719f_l3.pngVới http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-007496c03aa5b24b8e80b10129f73889_l3.png , ta có:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-067b1f7e1bce34f935b56135ddd656fc_l3.png http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6e4073bb89486e961e9b101bf72fac19_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1f02173b7bd55a8e1e264bff3a774393_l3.png Với http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-4bbd32df022a394f67f2b8bf55e3adce_l3.png, ta có:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-483f632c01566d9bcd103cd822fd05da_l3.png http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-bde21c3453200da176236f8efb876114_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-bbf50031cebbc486f64f76aac13b086c_l3.png( loại vì http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c6e67d0c02d3c6d48fd417b15d7267f5_l3.png)
Từ đây suyra: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-4c00a63a3e684ef3668e9aa7cb7ce4bc_l3.png là nghiệm của phương trình:http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-32d78927dc9b9a51c1ae303f03dbcb4a_l3.png
Do đó: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7a953708fe0335efcacd022a7941cc4a_l3.png Hoặc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ffcff010190e35e248e4253706a23b89_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ae8361fa36eab8cc6ced26022c6b719f_l3.png Với http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-faa5dc2bfbac8cfb85d71e66a1db4ec9_l3.png , ta có:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b4b49eb62522f0746de202293d186805_l3.png ( phương trình vô nghiệm)
Kết hợp điều kiện http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6907890f3c3a60e70fa5903b179a7d31_l3.png và thử lại nghiệm ta được nghiệm của hệ đã cho là: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-082bd4a777d7b9d1bb7833c92252b4ea_l3.png
———————————————————————————————————————-
Câu III: ( Lời giải của bạn duynhan)
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-50dd8772714ce15883edfa1d6453765c_l3.png
Đặt http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-31170b66bb535ed4fe85360cd8feb8c1_l3.png.
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-050f4e555fa01b203aeff850c9488902_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7c4aae4ea38f6b95e7f8ba735b2f0e56_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1bfb5d5d5ae04be9d5cf5f93ff34df50_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-cc2086a9848d22ba4f56f17e4dd550ec_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7cf57588619770988c5d9fd55567ca13_l3.png
———————————————————————————————————————-
Câu IV: ( Lời giải của bạn duynhan)
http://tuhoctoan.net/media/2011/07/huong-dan-giai-de-thi-thu-mon-toan-so-1-nam-2012_HKG.jpg
Trên nửa mặt phẳng bờ BD có chứa điểm A dựng tia Bx vuông góc với BD
Kẻ http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-58cd29325e665c890f69c65582c4d3d7_l3.png, ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-dcb2d5b97472814f61cf8b94e94e1760_l3.png.
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-52dc666d12fb6b76ffa2e1fb28eeded4_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d4483c181620e0e766a7ab646b4c9375_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ec1c82fc704673ba9427cb54e0302e6f_l3.png Góc giữa mp (SBD) và mp (ABCD) là góc SBD
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-280cc7caf5caae02edd5c93adff231eb_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-078a817dede21b2179add8aaf3f3853b_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-2f775c4ec2acc5a7c517e59627a83530_l3.png http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ae8361fa36eab8cc6ced26022c6b719f_l3.png
* Tính http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-923c600f333f1a87f0cc31cd98ff732e_l3.png
Qua C kẻ đường thẳng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-da2dbaa8d4cd2d94f40953b72417b1c9_l3.png song song với BD cắt đường thẳng BH tại K.
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-220f30b06838fb892e592699610a0c2c_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9ec223d2f5c6379b399abe819ca68c0c_l3.png
*Tính BH:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-77b4687d188ebb7178344d212d5fe0eb_l3.png
*Tính BK:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b3907f036bff7d6e9c4fd6f5a02fff19_l3.png
* Tính HK:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-4c2d116e7d2a1c9ad8fbe371e2077a38_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1c6cefe911aa0f6d55725007f6a1f497_l3.png
*Tính http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-56eb7e240dd91ce8dff7e62294b67f8a_l3.png:
Kẻ http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ec3b4635b48ee02f52d4e68a1636f668_l3.png. Ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b9dbf6094ba08fb27eb309a8e596c390_l3.png
Mà : http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5d2638d6fc71cd585745a3582c793c5d_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c6b35172d71f6d7a12ca95a4adeb0ce9_l3.png
*Tính HQ:
Xét tam giác SHK vuông tại H có HQ là đường cao ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-4fe50dde12f3fa565ac3f162614af4b0_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-480c297aeb69a5093ed0b4c44c1360ad_l3.png
KL : http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-dc88a7b7a87d2e6742ff487582c4a4bc_l3.png
———————————————————————————————————————-
Câu V: ( Lời giải của bạn duynhan)
Áp dụng BDT Co-si ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e540a098dfdadd77da9e34073e46cb25_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e59a5c7bda1e33b89ef590cc20faa116_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e418892284588922735275439e0c470b_l3.png
Tương tự ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-8cddee9ecf208de1bcfcd18160e1b343_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5ecb811fe9a28626e1bfb643571bba3c_l3.png
Cộng vế (1), (2), (3) vế theo vế ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ff79b5cdd11b760c4e0d6a5eda79a092_l3.png
Ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9b768025970c5fd16db7ced8e26f853b_l3.png.
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-fb7e4fb2244c49a28e6937a5e83e13f0_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-28d66d631eba016a291ddcc6115d277a_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d8306df9952b5ae9645ba30d2b5626c4_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-fc6b25cc029dbd89385efa1c1b94d94b_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-75b3a7e2716a5c2f487e2676a51415a0_l3.png
Tương tự ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-918c4f850f479f374b113826201ee921_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c90624f6296d5b1d824d52fb1278d5b1_l3.png
Từ http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0827faf77ec695f12bbe2d490194c487_l3.png ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d6be78eb2003205f5a21566f74191055_l3.png
——————————————————–
[*]Cách của bạn Lil.Tee và thầy phamtuankhai
Liên tiếp sử dụng http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0197ab210cb2a55ee0876f9d5cd507cc_l3.png ta có:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-df10217ee7d00254ccd8e645ebd6c8e1_l3.png
Từ đó suy ra
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-91e0bb5d40ca5fca04fe116cbd5861de_l3.png
[*]Cách của bạn Lil.Tee
Để ý rằng:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1f15189364c2eb35340ab9f9199d0966_l3.png
Do đó ta có:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-2b63ea7bb542d19851acc73aa067f348_l3.png
Thiết lập 2 biểu thức tương tự rồi cộng vế với vế, ta được:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-66a3f776b7ce3c1231125c23ae8497f5_l3.png
Bất đẳng thức được chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ec6cad55ce431ea1c9846f0fb4c80c07_l3.png.
[*]Cách của thầy Phạm Tuấn Khải
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7955bf8449c71423fc19d530861071b0_l3.png
Ta có:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-8415a0084627d5ab10710cac4a3f95e0_l3.png
Do đó:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-12a1f80772a94c20f37aabcdbf32f411_l3.png
Nhận xét: Cả 3 lời giải đều đưa về Bất đẳng thứchttp://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-a3a0201939b29462ebe15936d2ad797d_l3.png
———————————————————————————————————————-
Câu VIa:
1. ( Lời giải của bạn duynhan)
http://tuhoctoan.net/media/2011/07/huong-dan-giai-de-thi-thu-mon-toan-so-1-nam-2012_cau6a.jpg
Do AB = AC suy ra tam giác ABC là tam giác đều.
Suy ra AB, CD tạo với BD 1 góc http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b124ed5fd79a8b27808488e7df27866d_l3.png.
Kẻ http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b8eddb12fcdf4f9ddadc097884d8e455_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9831d216676519d6dd1d6f2dc62852e7_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-19c2ef65f8d5a3ef13c7f50d389b4bf8_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-47dc3db9d1037733f06adcccaef68424_l3.png
Kẻ http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ba2eee2fe41bbfd896c0a2073952e1ea_l3.png ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-077fa120f594b6cba01c14ccc879b953_l3.png
D thuộc BD nên ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-cbca5ea86bdede29dbffed614824d69f_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-bfe90eeec83e05aac0b0d167d7e007ce_l3.png
Từ đây suy ra trung điểm BD, viết được phương AC từ đó suy ra tọa độ điểm A và C.
[*]Cách của bạn quydo
Giả sử ptđt AB có hệ số góc là k. Do http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e4935c4fcec1979ff7f9bbf870897d1c_l3.png nên tam giác ABC đều do đó AB tạo với BD một góc làhttp://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0188acf277688eee45a97a8f34936e1e_l3.png. Suy ra : http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-447c7c4984eccd43c26e17a6f3a71f04_l3.png thì ptdt AB đi qua P có hệ số góc k là :http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-bef10b570c0bff9fca2a6d622fc79f51_l3.png
Từ đó tìm đượchttp://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d2a7f540c731e9daf264521937aaf902_l3.png
Nếuhttp://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-58a66bf5d7e2da57449f77d2de6e352f_l3.png tương tự suy ra AB: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-03d0af1fa95489a7cdf81ec7707ad7aa_l3.png suy ra http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-2e4d3c043c114f4225e815189321967d_l3.png
pt đường thẳng CD song song với AB và đi qua Q nên có http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-bb37ce56d8f0d357e81a4b4d8c08db49_l3.png. Từ đó lại có http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-4439b2e21b9ea1e00fa241bd5070e9d1_l3.png
Suy ra trung điểm của BD là http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-201a8216690d6d783f9f8847c6e72a4b_l3.png
Dễ có ptđt đi qua I và vuông góc với CD có pt http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ec45ebaece0de4c3fdce81550f29bfaf_l3.png
Suy ra http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-2948b2fffa6e51de0af1e9cca820cff5_l3.png và http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-142c1051f225ba964c654fd8e33d966d_l3.png
2. ( Lời giải của bạn duynhan)
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-40be647a847249c3c0b131ecb671e561_l3.png đi qua http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-19677dda5c93b7c19127d2166563dcfe_l3.pngmà http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-40be647a847249c3c0b131ecb671e561_l3.png nằm trong http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-8f6e5defe4f375e6617810227d764a00_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-cb6f1ecbcb4f5e78224037453b3e15b7_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5f953816d56d6ac2645132b65eb463f0_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9ee8056f5f95d0b10eb2207356590776_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9ea734aef820b89209125b4c42e5ca3d_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c5954c8608e1f2c885e40c38b06f874e_l3.png
Vì tam giác ABC vuông cân, nên ta có giả thiết
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-25e1709bd173f22fe3b6235ca85c114c_l3.png http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-87b720211f43a9b08171df63f928ad8b_l3.pnghttp://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-a377744660949ee1ef3ebaacde359fd5_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0abf0f4a0664f0d64e60de92e32a842f_l3.png
Gọi http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-eb0c151034e3e96fde6914c25ba38208_l3.png
Theo giả thiết: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b9a56b67b06e3c45033ce2feb7fb70a1_l3.png(d nằm trong http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-996f7a68161b0b650ad455c2c430a648_l3.png)
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-48ad4721f2f7e464b205b99847a95acf_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e12c4c3fab405c5c67a9f4c622962ee3_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-a68b2e027bd3de2c6c0ad7bb948e33ac_l3.png
Chọn http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-98bcecbb764291ce65456bec01cb9125_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-3fe57d5c63fe1f58ffa27266e538e222_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-1109f447c6dc0e831c622e0a0badbcc1_l3.png
Vậy http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-46647ee3c723fd1e036108ab4ca0a4c1_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b31bf80654bf815b170e0a03a2933561_l3.png.
———————————————————————————————————————-
Câu VIIa: ( Lời giải của bạn kiet321)
Ta có: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c506bc2b505b88ecd3170aee01acadd2_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b11f5bd6a2e8ad93df2f0b5e07abf870_l3.png
Đặt http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b85519c5c8dde11df107aa0a362a8380_l3.png
Dẫn đến:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-835baad94711d645220e89a2760c39c2_l3.png
Kết hợp với giả thiết ban đầu: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-d6fd562b0f76ce371b61767a7921283c_l3.png
Nên kế hợp lại ta được số phức :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-96479d8860c5713787e7638d858b87f8_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c16e4afe6729bf05fca739705d5b2fc4_l3.png.
———————————————————————————————————————-
Câu VIb:
1. ( Lời giải của bạn duynhan)
Với elip bất kỳ, A, B là 2 điểm thuộc elip sao cho tam giác ABO vuông tại O thì khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là cố định hay http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-2135eaf18209824d02eb9b411d3d1d5e_l3.png
Áp dụng Cosi : http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-70e84abe6d93226146d2d9f62ac9df2b_l3.png
nên bài toán được giải quyết.
Gọi http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ccb101d025fde4933a1204b25796bca3_l3.png
Gọi phương trình đường thẳng OA là :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e4bb5fa05ff58554f5b56c0a2483df98_l3.png. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-290dfe0921177ac2dcf2a0c68528eb68_l3.png
Phương trình đường thẳng OB vuông góc với OA là :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-8e73fc1fe91607377d4245502e2d7856_l3.png
Tương tự như trên ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c3207d8266013a1726deb8e97e7c6ff9_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-37ce9d1c2eb2bd2787a0f48824d61858_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b21b33e107a09f0be5b69bda1ef1a7f4_l3.png
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c35c424ccc7864b2cb6170733aaf696a_l3.png
Trường hợp 1: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0b5fe344afad4805fa53168f567b0ee3_l3.png. Chọnhttp://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e092942eec3d687174f759ff5ddb2e4a_l3.png suy ra http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-98bcecbb764291ce65456bec01cb9125_l3.png
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-4231b478c183bfdf5085753215040d75_l3.png và http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-df90aa10fd009339f7e7217c0a9453a3_l3.png đều dương nên http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-9aed50a1fe157779a1523dd630dc3b78_l3.png đối xứng vớihttp://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ec1b3c1bc305c6106707e02240e37ad9_l3.png qua http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7059c010582b2ed7f76d514722a6934d_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6268853d9e4489d0df437367ee97ad5d_l3.png
Trường hợp 2: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-871e24816fb4f611e20c9cdd2139436e_l3.png. Chọn http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6b953b284a24738e0b7cae430adeaeea_l3.png suy rahttp://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b900dd4bfc24df7d8a88dd82abad0ae0_l3.png.
Tương tự trên ta có :
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-7c25b358510a894b1a7e48fc40ba69cd_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-31f887c9a166a0b512f9f689ab108acd_l3.png
2. ( Lời giải của bạn Lil.Tee)
Đặt khoảng cách từ http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ee9bc998988b2a4d7b888c4a7d66cb10_l3.png đến mp http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5cfdcbd799f9ae3df208a8fd92bb1233_l3.png là http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b886b28a24306d9a41878954bd41d7df_l3.png.
Bán kính đường tròn đáy là http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-cede4cf94bb3546b3c93de63efd3737b_l3.png.
Ta có: http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ce27995d750eee75e9702c18003f8d7f_l3.png
Thể tích khối nón:
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-e340d826f3cd40bbe8f2268d05d63847_l3.png
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-323d5b4f46dcded917b944bfbe5d260c_l3.png.
Vậy thể tích lớn nhất là http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-2c4ceb5c9295f13357f64ea22e7e8743_l3.png khi http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ee7509a0ed0dc43ef54d688526b9a6dd_l3.png.
Ta đã có http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-b886b28a24306d9a41878954bd41d7df_l3.png, tìm toạ độ tâm http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-ee9bc998988b2a4d7b888c4a7d66cb10_l3.png bằng cách sử dụng công thức khoảng cách từ tâm I đến http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-5cfdcbd799f9ae3df208a8fd92bb1233_l3.png.
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-0cfdfae9f88185f451d4032c099ef36c_l3.png
Ta có
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-3b6dc6d894d1ca6a8900da01c3ba4756_l3.png
———————————————————————————————————————-
Câu VIIb: ( Lời giải của bạn khanhsy)
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-c8db2129d3f5c61993b0d4f3cc6e8cc1_l3.png
Do đó ta có
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-269c2f7bfa3531d39e974e605d5af782_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-397cff601faf8c64a82980327bd1e245_l3.png
http://tuhoctoan.net/wp-content/latex-cache/tuhoctoan.net-6b7666f6d20918e3028b08bd6da327e1_l3.png
(theo tuhoctoan.net tổng hợp)
cam on anh rat nhieu:$:$:$:$:$
trang:
[1]