Định nghĩa Tính đơn điệu của hàm số
http://toan-hoc.com/wp-content/uploads/dn-don-dieu.jpg1. Định nghĩa tính đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và f là hàm số xác định trên K.
*Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cforall%20x_1%20,x_2%20%20%5Cin%20K,x_1%20%20%3C%20x_2%20%20%5CRightarrow%20f%28x_1%20%29%20%3C%20f%28x_2%20%29
*Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cforall%20x_1%20,x_2%20%20%5Cin%20K,x_1%20%20%3C%20x_2%20%20%5CRightarrow%20f%28x_1%20%29%20%3E%20f%28x_2%20%29
Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Hàm số f(x) xác định trên được gọi là tăng (tương ứng tăng nghiêm ngặt hay đồng biến) nếu với http://upload.wikimedia.org/math/7/4/4/744324dba5af477f46b624bb2b473142.png và x1 < x2 ta có http://upload.wikimedia.org/math/c/c/5/cc5be9acc22b5d9f9785f8e420ae64ef.png (tương ứng f(x1 ) < f(x2)). Tương tự được gọi là giảm (tương ứng giảm nghiêm ngặt hay nghịch biến) nếu với http://upload.wikimedia.org/math/7/4/4/744324dba5af477f46b624bb2b473142.png, x1 < x2 ta có http://upload.wikimedia.org/math/9/4/f/94f30767a2ae6391f20e6f3aa97af17e.png (tương ứng f (x1) > f(x2)).
Những hàm số tăng hoặc giảm trên được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt
Ví dụ: Hàm số Y = X2 đơn điệu trên (-∞, +∞) trong đó nghịch biến trong (-∞, 0] và đồng biến trong
Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đồng biến trên I thì http://www.codecogs.com/eq.latex?f%27%28x%29%20%5Cge%200 với mọi http://www.codecogs.com/eq.latex?x%20%5Cin%20I
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên I thì http://www.codecogs.com/eq.latex?f%27%28x%29%20%5Cle%200 với mọi http://www.codecogs.com/eq.latex?x%20%5Cin%20I
Chú ý: Khoảng I trên định lí trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc một nữa khoảng. Khi đó phải bổ sung giả thiết “Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nữa khoảng đó”.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu http://www.codecogs.com/eq.latex?f%27%28x%29%20%3E%200 với mọi http://www.codecogs.com/eq.latex?x%20%5Cin%20I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
b) Nếu http://www.codecogs.com/eq.latex?f%27%28x%29%20%3C%200 với mọi http://www.codecogs.com/eq.latex?x%20%5Cin%20I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
c) Nếu http://www.codecogs.com/eq.latex?f%27%28x%29%20=%200 với mọi http://www.codecogs.com/eq.latex?x%20%5Cin%20I thì hàm số f không đổi trên khoảng I.
Toan-hoc.com
:({:1_1:}:lol:lol:curse::loveliness:
trang:
[1]