Các phương pháp giải phương trình vô tỉ
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ1.Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải phương trình : http://www.codecogs.com/eq.latex?2x%5E%7B2%7D+4x-4=%5Csqrt%7Bx%5E2+2x-3%7D%5Cqquad%20%281%29
Giải:
Đặt http://www.codecogs.com/eq.latex?t=%5Csqrt%7Bx%5E2+2x-3%7D ta có:
http://www.codecogs.com/eq.latex?%281%29%5CLeftrightarrow%202t%5E2+2=t với điều kiện http://www.codecogs.com/eq.latex?t%5Cgeq%200
Tìm http://www.codecogs.com/eq.latex?t sau đó suy ra http://www.codecogs.com/eq.latex?x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)
2.Phương pháp đưa về hệ phương trình:
Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng:
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Csqrt%7Bax+b%7D+%5Climits_%7B-%7D%5Csqrt%7Bcx+d%7D=m
Ví dụ: Giải phương trình : http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Csqrt%7Bx+3%7D+%5Csqrt%7B2x+1%7D=4
Đặt:
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cleft%7B%20a=%5Csqrt%7Bx+3%7D%20%5C%5C%20b=%5Csqrt%7B2x+1%7D với điều kiện http://www.codecogs.com/eq.latex?a,b%5Cgeq%200
Khi đó ta có hệ:
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cleft%7B%20a+b=4%20%5C%5C%202a%5E2-b%5E2=5
Giải hệ tìm http://www.codecogs.com/eq.latex?a;b suy ra http://www.codecogs.com/eq.latex?x.
3.Phương pháp bất đẳng thức:
Ví dụ: Giải phương trình: http://www.codecogs.com/eq.latex?4%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B3%7D+4%7D=1+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%5Csqrt%7B6x%7D
Giải:
Theo BĐT Côsi ta có:
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Csqrt%7B6x%7D%5Cleq%20%5Cfrac%7B6+x%7D%7B2%7D
Do đó:
http://www.codecogs.com/eq.latex?4%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B3%7D+4%7D%5Cleq%202x+4%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B%28x-6%29%5E2%7D%7B3%7D%5Cleq%200%5CRightarrow%20x=6
4.Phương pháp lượng giác:
Ví dụ: Giải phương trình:
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Csqrt%7B%28x-1%29%5E3%7D=2%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D
Giải:
Điều kiện: http://www.codecogs.com/eq.latex?%7Cx%7C%5Cleq%201 .
Đặt:
http://www.codecogs.com/eq.latex?x=cos%5Calpha
và biến đổi đơn giản ta có:
http://www.codecogs.com/eq.latex?%28%5Csqrt%7B2%7D-1%29%281+sin%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%29=0
suy ra http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Calpha và từ đó tìm được http://www.codecogs.com/eq.latex?x
5.Phương pháp nhân liên hợp:
Ví dụ: Giải phương trình:
http://www.codecogs.com/eq.latex?16x%5E3-1=%5Csqrt%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D
Giải:
Phương trình tương đương với:
http://www.codecogs.com/eq.latex?16%5Cleft%28%20x%5E3-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cright%29%20=%5Csqrt%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D-1
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CLeftrightarrow%2016%5Cleft%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5Cleft%28%20x%5E2+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+1%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+1%5Cright%29%20=x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D=
http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CRightarrow%20x=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D
trang:
[1]