Diễn đàn › Đã được giải đáp › Hình 9

LọTương Tại 14-6-2013 23:40:18

Bài 2. Cho đoạn thẳng AC cố định, điểm B cố định nằm giữa A và C. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi PQ là đường kính của đường tròn (O), PQ vuông góc AB, (P thuộc cung lớn AB). Gọi CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh QI luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
Giải: Gọi IQ cắt AB tại K.
Ta có tứ giác PDKI nội tiếp. Tam giác CIK đồng dạng tam giác CDP,
Suy ra CI/CD=CK/CP <=> CI.CP=CD.CK�(1)
Có hai tam giác CIB và CAP đồng dạng.
Suy ra CI/CB=CA/CP<=>CI.CP=CB.CA�(2)Từ (1) và (2) suy ra CK.CD= CA.CB <=>
CK=(CA.CB)/CD=�Do A, B, C cố định nên CA, CB, CD không đổi (D là trung điểm AB)Khi đó độ dài CK không đổi; nên K cố định. Suy ra IQ luôn đi qua điểm K cố định.
* Nhận xét:+ Do điểm A, B, C cố định, nên dự đoán đường thẳng IQ cắt AB tại điểm cố định+ Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp. Dựa vào tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng ta chứng minh đường thẳng đã cho đi qua 1 điểm cố định.
Đây!

LọTương Tại 14-6-2013 23:43:48

Nhưng vào 123 kia thì có không chỉ một bài toán mà nhiều bài về điểm cố định, khá hay!
P search nguyên thế này O thay đổi nhưng vẫn đi qua B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định, ngay kết quả đầu tiên!

Hoanghonghanh98 Tại 15-6-2013 07:38:48

LọTương gửi lúc 14-6-2013 23:43 static/image/common/back.gif
Nhưng vào 123 kia thì có không chỉ một bài toán mà nhiều bài về điểm cố định, khá ...

-0k.
{:196:}

Phiên bản đầy đủ: Hình 9