tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
cho phương trình x^4+2(1-m)x^2+m^2-1=0, tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt{:184:}
Hình như là đúng 2 nghiệm phân biệt bạn ạ!Nếu là đúng 2nghiệm thì bạn giải như thế này nhé
bạn đặt t=x^2 (t>=0) ta được phương trình mới:
t^2 +2(1-m).t+m^2 -1
Ta lập đen ta phẩy được 2-2m(mình ghi kết quả thôi nhé bạn tự lập)
Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình phải có một ngiệm dương.Khi đó sẽ có hai trường hợp xảy ra:
1.phương trình có một nghiệm kép dương:
đen ta =0 <=>2-2m=0<=>m=1
-b/a>o<=>2m-2>0<=>m>1
2.Phuong trình có hai ngiệm trái dấu <=>a.c<0
(bạn tự giải ra rồi kết luận nhé!)
P/s:Cho mình hỏi bạn ở đâu mà cung học dạng toán này vậy???
Bạn học lí thuyết trước nhá:
Phương trình trùng phương ax^2 +bx^2 + c = 0 (a #0) (*)
đặt x^2 = t với t >= 0, phương trình trời thành bậc hai at^2 +bt + c =0
Chú ý các kết quả sau đây, vối S= -b/a , P= c/a, denta= b^2 -4ac
Điều kiệnMô tả
denta >0 ; P> 0; S > 0 (*) có bốn nghiệm phân biệt
denta >0; P=0, S>0 (*) Có ba nghiệm phân biệt
denta=0; S>0 hay P<0 (*) có hai nghiệm phên biệt
denta = 0 và S=0 hoặc denta=0 và P=0(*) có một nghiệm
denta<0 hoặc Denta=0 và S<0 hoặc denta>0; P>0 và S<0 (*) vô nghiệm
cho phương trình x^4+2(1-m)x^2+m^2-1=0 ( * ) , tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Đặt x^2 = t>=0, khi đó ( * ) <=>t^2 +2(1-m)t +m^2 -1=0 (**)
Ta có:
denta phẩy= (1-m)^2 -(m^2-1) = 1- 2m +m^2 -m^2 +1 = 2 - 2m = 2(1-m)
S= -2(1 - m) = 2 (m-1)
P= m^2 - 1
( * ) có ba nghiệm phân biệt <=> (**) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0
http://www.codecogs.com/eq.latex?\begin{cases}%20&%20\text{%20if%20}%20denta%20ph%E1%BA%A9y%20%3E0%20\Leftrightarrow%202(1-m)%3E0%20\Leftrightarrow%201-m%3E0%20\Leftrightarrow%20m%3C1%20\\%20%20&%20\text{%20if%20}%20P=0%20\Leftrightarrow%20m^2-1%20=%200%20\Leftrightarrow%20m=1%20%20;%20%20%20m=-1%20\\%20%20&%20\text{%20if%20}%20S%3E0%20\Leftrightarrow%20%202(m-1)%3E0%20\Leftrightarrow%20m-1%20%3E0%20\Leftrightarrow%20m%3E-1\end{cases}
http://www.codecogs.com/eq.latex?\Leftrightarrow -1 <m <1
Vậy -1< m <1 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
trang:
[1]