8
1Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy D, tia CA lấy E sao cho BD=CE=BC. BE cắt CD ở O. Qua O kẻ đường thẳng song song với tia phân giác góc A cắt AC ở K. CM: AB=CK
2
Đề bài : Cho tam giác ABC. Đường thẳng xy đi qua đỉnh A. Gọi B’ và C’ là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống xy. Hãy xác định vị trí của đường thẳng xy để tổng BB’ + CC’ đặt giá trị lớn nhất.
Gợi ý giải:Ta xét 2 TH:
a) đường thẳng xy cắt BC ..... ( phần này t hiểu rồi )
b) đường thẳng xy không cắt BC.
Gọi M là trung điểm của BC.Hạ MN ⊥ xy.
Trong hình thang vuông BB'C'C, MN là đường trung bình nên BB'+CC'=2MN. Do đó BB'+CC' lớn nhất
khi MN lớn nhất. Mà MN http://diendan.hocmai.vn/images/smilies/tex/be.gif AM.Vậy BB'+CC' lớn nhất bằng 2AM khi N trùng với A tức là khi xy vuông
góc với AM tại A.
Sau đó so sánh BC với 2AM trong các trường hợp góc A nhọn,vuông hoặc tù.
3
Trong tứ giác ABCD gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. CMR: 4 đường AA', BB', CC', DD' đồng quy.
3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
I là trung điểm của EF, J là trung điểm của A'C
_ Tam giác CAA' có IJ là đường trung bình nên EJ // AA'
_ Tam giác FEJ có AA' qua trung điểm A' của FJ và // với EJ nên AA' qua trung điểm I của FE
_ Tương tự, ta chứng minh được BB', CC', DD' qua I
_ Các đường thẳng trên đồng quy tại I. Chứng minh: Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM . Để chứng minhAB =KCta cần chứng minh KC = CM. Thật vậy, Xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C =>góc CBE=góc CEB Vì góc C1 Là góc ngoài của tam giác CBE => Góc BCA= góc CBE+góc CEB => CBE=1/2BCAmà AC //BM (Ta vẽ) => BCA = CBM
=> BO là tia phân giác của CBG
Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM. Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O
=> MO là tia phân giác của góc CMBMà :BACvà BMC là hai góc đối của hình bình hành BMCA=> MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàngTa lại có : M1 = 1/2 BMC (Cmt) ; A=M => M1=A1 Mà A2=K1 (hai góc đồng vị) => Tam giác KCM cân tại C => CK =CM. Kết hợp AB = CM => AB = CK (Đpcm) Bài 2, drunk nghĩ là thế này chứ ta:
lấy trung điểm BC là M
từ M kẻ MH vuông góc vs B'C'
nên MH là dường trung bình của hình thang vuông B'C'CB
nên BB'+CC' lớn nhất khi MH lớn nhất
mà MH bé hơn hoặc bằng MA (cạnh góc vuông bé hơn hoặc bằng cạnh huyền)
nênBB'+CC' lớn nhất khi MH trùng MA
hay xy phải vuông góc AM tại A
trang:
[1]