[Toán] Mấy bài toán khó cần giải đáp
Mấy bài toán mình hỏi có dạng giải bài toán bằng cách lập pt, mong các bạn giúp đỡ nhiệt tìnhB1: 1 phép chia có thương là 12, dư 185. Có thể thêm vào số bị chia và số chia cùng một số tự nhiên nào để thương của phép chia vẫn ko đổi?
B2: a, TÌm 1 số chính phương A có 4 chữ số (các chữ số lớn hơn 1), biết rằng nếu mỗi chữ số giảm 1 đơn vị thì đc 1 số mới B cũng là số chính phương.
b, Nếu thêm 3 đơn vị vào mỗi chữ số của 1 số chính phương C có 4 chữ số (các chữ số nhỏ hơn 7) thì đc 1 số D cũng là số chính phương. Tìm C,D
Bài 2, a
Gọi A = abcd = http://www.codecogs.com/eq.latex?{k}^{2}. Nếuthêm vào mỗi chữ số của A mộtđơn vị thì ta có sốB = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = http://www.codecogs.com/eq.latex?{m}^{2} với k, m http://www.codecogs.com/eq.latex?\epsilonN và 32 < k< m < 100 a, b, c, d http://www.codecogs.com/eq.latex?\epsilonN ; 1 ≤ a ≤ 9 ; 0≤ b, c, d ≤ 9 http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow Ta cóhttp://www.codecogs.com/eq.latex?\begin{cases}A=%20abcd=%20{k}^{2}%20%20\\%20B=%20abcd%20+%201111%20=%20{m}^{2}%20%20\end{cases}
http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow http://www.codecogs.com/eq.latex?{m}^{2} - http://www.codecogs.com/eq.latex?{k}^{2} = 1111 http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow =(m-k)(m+k)= 1111 (1)Ta nhận thấy tích(m-k)(m+k) > 0 nên m-k và m+k là 2 số nguyêndương.Và m - k < m+k<200nên (1) có thể viết(m-k)(m+k) = 11.101Do đó: http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow%20\begin{cases}m-k%20=%2011%20\\%20m+k%20=%20101%20%20\end{cases} http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow%20\begin{cases}m=%2056%20\\%20k%20=%2045%20\end{cases} http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow%20\begin{cases}A%20=%202025%20\\%20B=%203136\end{cases}
happybaby111198 gửi lúc 18-7-2013 22:26 static/image/common/back.gif
Bài 2, a
Gọi A = abcd = . Nếuthêm vào mỗi chữ số của A mộtđơn vị thì ta có sốB = ...
chưa rõ ràng lắm hp à, cái cuối là j vậy, mà làm bài hai thôi à
1 phép chia có thương là 12, dư 185. Có thể thêm vào số bị chia và số chia cùng một số tự nhiên nào để thương của phép chia vẫn ko đổi?
gọi a là số chia (a>185)=>số bị chia là 12a+185
gọi b là số thêm vào số bị chia và số chia
=>số pị chia là a+b, số chia là 12a+185+b
=>12a+185+b≥12(a+b)
<=>185≥11b
=>16≥b
Nếu thêm 3 đơn vị vào mỗi chữ số của 1 số chính phương C có 4 chữ số (các chữ số nhỏ hơn 7) thì đc 1 số D cũng là số chính phương. Tìm C,D
Bài 2b
Gọi A = abcd = http://www.codecogs.com/eq.latex?{k}^{2}. (a #0,http://www.codecogs.com/eq.latex?{k}^{2}http://www.codecogs.com/eq.latex?\epsilon N*)Do 999<http://www.codecogs.com/eq.latex?{k}^{2}<10000 => 32<k<100 (!)
Nếuthêm vào mỗi chữ số của A 3đơn vị thì ta có sốB = (a+3)(b+3)(c+3)(d+3) = http://www.codecogs.com/eq.latex?{m}^{2} với k, m http://www.codecogs.com/eq.latex?\epsilonN* và 32 < m < 100 (!!)a, b, c, d http://www.codecogs.com/eq.latex?\epsilonN ; 1 ≤ a ≤ 9 ; 0≤ b, c, d ≤ 9
(!) và(!!) cộng theo vế ta được: 64 < k + m< 200.
http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow Ta cóhttp://www.codecogs.com/eq.latex?\begin{cases}A=%20abcd=%20{k}^{2}%20\\%20B=%20abcd%20+%203333=%20{m}^{2}%20%20\end{cases}
http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow http://www.codecogs.com/eq.latex?{m}^{2} - http://www.codecogs.com/eq.latex?{k}^{2} = 3333 http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow =(m-k)(m+k)= 3333 (1)Ta nhận thấy tích(m-k)(m+k) > 0 nên m-k và m+k là 2 số nguyêndương.Và m - k < m+k<200nên (1) có thể viết(m-k)(m+k) =1.3333 (Loại; m+k > 200)(m-k)(m+k) =3.1111 (Loại vì m+k > 200)
(m-k)(m+k) = 11.303 (Loại vì m+k>200)
(m-k)(m+k) =33.101 (Nhận; tmđk)
Do đó:
http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow%20\begin{cases}m-k=33\\%20m+k=101%20%20\end{cases}
http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow%20\begin{cases}2k=68\\%20m-k=33%20%20\end{cases} http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow%20\begin{cases}k=34\\%20m=67%20%20\end{cases}http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow%20\begin{cases}A%20=%201156\\%20B%20=%204489%20%20\end{cases}
Vậy A=1156, B=4489
trang:
[1]