Khó
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác chu vi = 2. CMR: a^2+b^2+c^2+2abc < 2Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác chu vi = 2. CMR: a^2+b^2+c^2+2abc < 2
http://www.codecogs.com/eq.latex?A=%20{a}^{2}%20+%20{b}^{2}%20+%20{c}^{2}%20+%202abc
http://www.codecogs.com/eq.latex?={a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2ab+2ac+2bc http://www.codecogs.com/eq.latex?+2abc-2ab-2ac-2bc
http://www.codecogs.com/eq.latex?={(a+b+c)}^{2}+2abc-2ab-2ac-2bc
http://www.codecogs.com/eq.latex?={(a+b+c)}^{2}+2(abc-ab-ac-bc)
http://www.codecogs.com/eq.latex?=4+2(abc-ab-ac-bc)
Vì a+b+c=2, mà a,b,c là 3 cạnh của tam giác
=> a,b,c < 1
=> (a-1), (b-1), (c-1) < 0
=> (a-1)(b-1)(c-1) <0
=> abc - ab - bc - ac <-1
=> 2(abc - ab - bc - ac) < -2
=> http://www.codecogs.com/eq.latex?4+2(abc-ab-ac-bc) < 4 -2
=> http://www.codecogs.com/eq.latex?4+2(abc-ab-ac-bc) < 2
Vậy http://www.codecogs.com/eq.latex?{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2abc <2 (đpcm)
happybaby111198 gửi lúc 6-8-2013 21:56 static/image/common/back.gif
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác chu vi = 2. CMR: a^2+b^2+c^2+2abc < 2
happy siêu quá à, tks nghen
trang:
[1]