Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam

Tiêu đề: Đề thi thử Đại Học môn Toán số 2 năm 2012- BoxMath [In trang]

Tác giả: penguin Thời gian: 11-8-2011 20:08
Tiêu đề: Đề thi thử Đại Học môn Toán số 2 năm 2012- BoxMath
Đề thi thử Đại Học môn Toán số 2 năm 2012- BoxMath
[file]https://sites.google.com/site/ebooktoan/home/de-thi-2012/DethithuDaiHoc-toan-so2cuaboxmath.pdf[/file]

Diễn đàn BOXMATH.VN

Đề thi thử đại học số 2 năm 2012

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

(Cm), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi

2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng

luôn cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

, trong đó O là gốc tọa độ.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng

đường chéo

Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
Câu V (1 điểm) Cho

là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có

, phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là

. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và điểm

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết:

.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

và điểm

. Đường tròn

có tâm

, tiếp xúc

và đi qua trung điểm của

. Viết phương trình đường tròn

sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

và

. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng

, đi qua điểm

, tiếp xúc

và cắt đường thẳng

tại hai điểm B, C sao cho

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

———- Hết ———-

Tải về

Tác giả: penguin Thời gian: 11-8-2011 20:37
Hướng dẫn giải Đề thi thử môn Toán số 1 năm 2012- BoxMath
Câu I:
1. Ý khảo sát hàm số thì trong kỳ thi Đại Học các bạn phải ăn chắc điểm, cứ làm theo mẫu theo SGK- thầy cô hướng dẫn là được điểm tuyệt đối, chú ý các bạn các bạn phải trình bày rõ nét, không được dùng bút tảy xóa ( cái này trong quy định là không được dùng bút tảy vào bài thi) và các bạn lưu ý là không được dùng 2 thứ mực trong bài thi.
2. ( Lời giải của bạn quydo)
PT đường thẳng

đi qua trung điểm

của

và vuông góc với

.
Lại có

nên

.
Giả sử

suy ra

Mà

thuộc

nên

thuộc

nên

thỏa mãn

Vậy

thỏa mãn PT

Từ

và định lí Vi-et ta có:

Từ đó tìm được

hoặc

. Thử lại chỉ có

thỏa mãn.
Vậy

———————————————————————————————————————-
Câu II:
1. ( Lời giải của bạn quydo)
Sử dụng

Từ đó pt đã cho tương đương với:

. Ta có :

2. ( Lời giải của bạn kiet321)
Từ phương thứ 2 ta có điều sau:
Đặt

Xét hàm

luôn đồng biến trên

Vậy

(3)
Thế (3) vào phương trình 1, ta có:

*Với

thế vào (3)

*Với

thế vào (3)

*Với

Ta có:

và điều kiện

nên hai vế luôn trái dấu dẫn đến phương trình vô nghiệm.
vậy tổng kết lại nghiệm của hệ phương trình đã cho có cả thảy bộ nghiệm

là:

và

( Lời giải của bạn mekongauto)

Điều kiện:

Hệ phương trình đã cho tương đương với:

Ta có:

Xét hàm

.Ta có:

đồng biến trên

Do đó:

Thay

vào phương trình

, ta được:

Hoặc

Với

, ta có:

Với

, ta có:

( loại vì

)
Từ đây suyra:

là nghiệm của phương trình:

Do đó:

Hoặc

Với

, ta có:

( phương trình vô nghiệm)
Kết hợp điều kiện

và thử lại nghiệm ta được nghiệm của hệ đã cho là:

———————————————————————————————————————-
Câu III: ( Lời giải của bạn duynhan)

Đặt

———————————————————————————————————————-
Câu IV: ( Lời giải của bạn duynhan)

Trên nửa mặt phẳng bờ BD có chứa điểm A dựng tia Bx vuông góc với BD
Kẻ

, ta có :

Góc giữa mp (SBD) và mp (ABCD) là góc SBD

* Tính

Qua C kẻ đường thẳng

song song với BD cắt đường thẳng BH tại K.

*Tính BH:

*Tính BK:

* Tính HK:

*Tính

:
Kẻ

. Ta có :

Mà :

*Tính HQ:
Xét tam giác SHK vuông tại H có HQ là đường cao ta có :

KL :

———————————————————————————————————————-
Câu V: ( Lời giải của bạn duynhan)
Áp dụng BDT Co-si ta có :

Tương tự ta có :

Cộng vế (1), (2), (3) vế theo vế ta có :

Ta có :

Tương tự ta có :

Từ

ta có :

——————————————————–

Cách của bạn Lil.Tee và thầy phamtuankhai

Liên tiếp sử dụng

ta có:

Từ đó suy ra

Cách của bạn Lil.Tee

Để ý rằng:

Do đó ta có:

Thiết lập 2 biểu thức tương tự rồi cộng vế với vế, ta được:

Bất đẳng thức được chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Cách của thầy Phạm Tuấn Khải

Ta có:

Do đó:

Nhận xét: Cả 3 lời giải đều đưa về Bất đẳng thức

———————————————————————————————————————-
Câu VIa:
1. ( Lời giải của bạn duynhan)

Do AB = AC suy ra tam giác ABC là tam giác đều.
Suy ra AB, CD tạo với BD 1 góc

.
Kẻ

Kẻ

ta có :

D thuộc BD nên ta có :

Từ đây suy ra trung điểm BD, viết được phương AC từ đó suy ra tọa độ điểm A và C.

Cách của bạn quydo

Giả sử ptđt AB có hệ số góc là k. Do

nên tam giác ABC đều do đó AB tạo với BD một góc là

. Suy ra :

thì ptdt AB đi qua P có hệ số góc k là :

Từ đó tìm được

Nếu

tương tự suy ra AB:

suy ra

pt đường thẳng CD song song với AB và đi qua Q nên có

. Từ đó lại có

Suy ra trung điểm của BD là

Dễ có ptđt đi qua I và vuông góc với CD có pt

Suy ra

và

2. ( Lời giải của bạn duynhan)

đi qua

mà

nằm trong

Vì tam giác ABC vuông cân, nên ta có giả thiết

Gọi

Theo giả thiết:

(d nằm trong

)

Chọn

Vậy

.
———————————————————————————————————————-
Câu VIIa: ( Lời giải của bạn kiet321)
Ta có:

Đặt

Dẫn đến:

Kết hợp với giả thiết ban đầu:

Nên kế hợp lại ta được số phức :

.
———————————————————————————————————————-
Câu VIb:
1. ( Lời giải của bạn duynhan)

Với elip bất kỳ, A, B là 2 điểm thuộc elip sao cho tam giác ABO vuông tại O thì khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là cố định hay
Áp dụng Cosi :
nên bài toán được giải quyết.