Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam

Tiêu đề: Định nghĩa Tính đơn điệu của hàm số [In trang]

Tác giả: penguin Thời gian: 31-8-2011 18:44
Tiêu đề: Định nghĩa Tính đơn điệu của hàm số

1. Định nghĩa tính đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và f là hàm số xác định trên K.
*Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu
$\forall x_1 ,x_2 \in K,x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1 ) < f(x_2 )$
*Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu
$\forall x_1 ,x_2 \in K,x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1 ) > f(x_2 )$

Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Hàm số f(x) xác định trên [a, b] được gọi là tăng (tương ứng tăng nghiêm ngặt hay đồng biến) nếu với và x1 < x2 ta có (tương ứng f(x1 ) < f(x2)). Tương tự được gọi là giảm (tương ứng giảm nghiêm ngặt hay nghịch biến) nếu với , x1 < x2 ta có (tương ứng f (x1) > f(x2)).
Những hàm số tăng hoặc giảm trên [a, b] được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt
Ví dụ: Hàm số Y = X2 đơn điệu trên (-∞, +∞) trong đó nghịch biến trong (-∞, 0] và đồng biến trong [0, +∞).
Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đồng biến trên I thì $f'(x) \ge 0$ với mọi $x \in I$
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên I thì $f'(x) \le 0$ với mọi $x \in I$
Chú ý: Khoảng I trên định lí trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc một nữa khoảng. Khi đó phải bổ sung giả thiết “Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nữa khoảng đó”.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x \in I$ thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
b) Nếu $f'(x) < 0$ với mọi $x \in I$ thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
c) Nếu $f'(x) = 0$ với mọi $x \in I$ thì hàm số f không đổi trên khoảng I.

Toan-hoc.com

Tác giả: Nhok-Tri-Kute Thời gian: 28-3-2012 07:38

{:1_1:}:lol:lol:curse::loveliness:

Chào mừng ghé thăm Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam (https://truongmo.com/)