Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam

Tiêu đề: Các phương pháp giải phương trình vô tỉ [In trang]

Tác giả: pthn15 Thời gian: 20-5-2012 17:51
Tiêu đề: Các phương pháp giải phương trình vô tỉ
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

1.Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ: Giải phương trình : $2x^{2}+4x-4=\sqrt{x^2+2x-3}\qquad (1)$

Giải:

Đặt $t=\sqrt{x^2+2x-3}$ ta có:

$(1)\Leftrightarrow 2t^2+2=t$ với điều kiện $t\geq 0$

Tìm $t$ sau đó suy ra $x$ (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)

2.Phương pháp đưa về hệ phương trình:

Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng:

$\sqrt{ax+b}+\limits_{-}\sqrt{cx+d}=m$

Ví dụ: Giải phương trình : $\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+1}=4$

Đặt:

$\left{ a=\sqrt{x+3} \\ b=\sqrt{2x+1}$ với điều kiện $a,b\geq 0$

Khi đó ta có hệ:

$\left{ a+b=4 \\ 2a^2-b^2=5$

Giải hệ tìm $a;b$ suy ra $x$ .

3.Phương pháp bất đẳng thức:

Ví dụ: Giải phương trình: $4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}=1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}$

Giải:

Theo BĐT Côsi ta có:

$\sqrt{6x}\leq \frac{6+x}{2}$

Do đó:

$4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\leq 2x+4\Leftrightarrow \frac{(x-6)^2}{3}\leq 0\Rightarrow x=6$

4.Phương pháp lượng giác:

Ví dụ: Giải phương trình:

$\sqrt{(x-1)^3}=2\sqrt{1-x^2}$

Giải:

Điều kiện: $|x|\leq 1$ .

Đặt:

$x=cos\alpha$

và biến đổi đơn giản ta có:

$(\sqrt{2}-1)(1+sin\frac{\alpha}{2})=0$

suy ra $\alpha$ và từ đó tìm được $x$

5.Phương pháp nhân liên hợp:

Ví dụ: Giải phương trình:

[img]http://www.codecogs.com/eq.latex?16x%5E3-1=%5Csqrt[4]%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D[/img]

Giải:

Phương trình tương đương với:

[img]http://www.codecogs.com/eq.latex?16%5Cleft%28%20x%5E3-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cright%29%20=%5Csqrt[4]%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D-1[/img]

[img]http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CLeftrightarrow%2016%5Cleft%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5Cleft%28%20x%5E2+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt[4]%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+1%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+1%5Cright%29%20=x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D=[/img]

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Chào mừng ghé thăm Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam (https://truongmo.com/)