Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam

Tiêu đề: Tổng hợp các đề bất đẳng thức trong kì thi thử đại học 2012 toàn quốc [In trang]

Tác giả: pthn15 Thời gian: 20-5-2012 18:10
Tiêu đề: Tổng hợp các đề bất đẳng thức trong kì thi thử đại học 2012 toàn quốc
Bài 1

Cho ba số thực $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $\begin{cases}0\leq a\leq b\leq c\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=5a-4abc$
(Trích đề thi thử Đại Học năm 2012 - THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN)

Bài 2

Cho hai số dương $x,y$ thỏa mãn $12x^2+2y^2=5$ .Chứng minh rằng: $x + y + \frac{1}{{xy}} \ge \frac{7}{2}$
( Đề thi thử THPT Uông Bí )

Bài 3

Cho $x,y\in R$ và $x,y>1$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$ Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 -Thanh Hoá

Bài 4
ho các số thực $x,y,z$ thay đổi thoả mãn các điều kiện
$\left\{\begin{matrix} x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2 \\ \frac{x^2+x+1}{x+1+\sqrt{x}}+\frac{y^2+y+2}{y+1+ \sqrt {y-1}}+\frac{z^2+z+3}{z+1+\sqrt{z-2}}=12\end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A=x+y+z$

Đề thi thử đại học 2012 THPT chuyên Lam Sơn-Thanh Hoá

Bài 5
Cho $x, y >0$ Tìm GTLN của : $\frac{xy^2}{\left (x + 3y^2 \right )\left (x + \sqrt{x + 12y^2}\right )}$
Đề thi thử của trường ở Bắc Ninh năm 2012

Bài 6
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz=x+y+z+2$ .Chứng minh rằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \le \frac{3}{2}\sqrt{xyz}$
Trích đề thi trường Trần Quốc Tuấn lần 3 2012 Quảng Ngãi

Bài 7
cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi thảo mãn $abc=1$ . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{2a^3(c+2b)} + \frac{4}{b^3(4a+c)} +\frac{16}{c^3(b+2a)}$
Chuyên Hùng Vương -Việt Trì

Bài 8
Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa $abc=\frac{9}{2}$
Tìm GTLN của biểu thức $T=\frac{1}{a+2b+3}+\frac{1}{2b+3c+3}+\frac{1}{a+3c +3}$ .
--- Đề thi thử khối B-THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG-Cần Thơ

Bài 9
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $xyz=1$ .Tìm GTNN của:
$P=\frac{1}{(1+x)^{2012}}+ \frac{1}{(1+y)^{2012}}+ \frac{1}{(1+z)^{2012}}$
Đề thi thử đại học chuyên Lê Hông Phong-TP Hồ Chí Minh

Bài 10
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2-xy+y^2=1$ . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
$F:=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$
Đề thi thử ĐH Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái

Bài 11
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn $a + b + c = 6$ . Chứng minh BĐT:
$\frac{a}{\sqrt{\left(b+2 \right)\left({b}^{2}-b+2 \right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(c+2 \right)\left({c}^{2}-c+2 \right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+2 \right)\left({a}^{2}-a+2 \right)}}\geq \frac{3}{2}$
Đề thi thử lần 3 THPT chuyên Lê Quý Đôn- Bình Định

Bài 12
Cho các số thực không âm $x, y$ thỏa mãn $x^3+y^3=16$ . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^2+y^2-4(1-x)(1-y)$
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012

Bài 13
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2-xy+y^2=1$ . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $F=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$
Đề thi thử ĐH Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái

Bài 14
Cho $a,b,c$ là $3$ số thực dương thoả mãn $a \ge b \ge c$ và $a^2+b^2+c^2=1$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b}$
Lần I THPT Đa Phúc

Chào mừng ghé thăm Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam (https://truongmo.com/)