Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam

Tiêu đề: tính đương trung tuyến [In trang]

Tác giả: boboiboydiatran Thời gian: 2-7-2013 11:49
Tiêu đề: tính đương trung tuyến
tính đương trung tuyến

2/ CHo tam giác ABC vuông tại A . Đườngcao AH. Trung tuyến AM. Đường vuông góc với BC tại B và và AM tại A cắt nhau tại N . NC cắt AH tại I . Chứng minh I là trung điểm AH

Tác giả: happybaby111198 Thời gian: 7-7-2013 16:57
haiz. Thông tin về điểm I còn mập mờ quá

Tác giả: happybaby111198 Thời gian: 8-7-2013 13:44
bữa nay happy xem kĩ lại, cố tìm ra cách giải cho boboi, Bài như sau nhé:
Gọi D là giao điểm của NM và AH
E là giao điểm của AB và NM
Xét $\\Delta$ ANM và $\\Delta$ BNM có:
NAM= NBM = 90 độ (gt)
NM chung
AM=BM=1/2 BC
=> $\\Delta$ ANM $\\sim$ $\\Delta$ BNM (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\\Rightarrow \\begin{cases} NA=NB \\\\ ANE=BNE \\end{cases}$
=> Tam giác ABN cân tại N và NE là tia phân giác của góc ANB
=> NE $\\perp$ AB tại E
Mà ta có
$\\begin{cases} NB \\perp BC \\\\ AH\\perp BC \\end{cases}$ $\\Rightarrow$ BB// AH=> BND=EDA (SO LE TRONG)
Mà ANE=BNE (cmt) => ANE= ADE => $\\Delta$ AND cân tại A => AN = ND = NB (1)
Và ED $\\perp$ AB Tại E; AE=BE (DT) => DE là đường trung trực của AB => DA = DB (2)
Từ (1) và (2) => AN=BN=AD=BD => Tứ giác ANBD là hình thoi

Chào mừng ghé thăm Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam (https://truongmo.com/)