Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam

Tiêu đề: [Toán] Mấy bài toán khó cần giải đáp [In trang]

Tác giả: king_griffin Thời gian: 18-7-2013 21:36
Tiêu đề: [Toán] Mấy bài toán khó cần giải đáp
Mấy bài toán mình hỏi có dạng giải bài toán bằng cách lập pt, mong các bạn giúp đỡ nhiệt tình
B1: 1 phép chia có thương là 12, dư 185. Có thể thêm vào số bị chia và số chia cùng một số tự nhiên nào để thương của phép chia vẫn ko đổi?
B2: a, TÌm 1 số chính phương A có 4 chữ số (các chữ số lớn hơn 1), biết rằng nếu mỗi chữ số giảm 1 đơn vị thì đc 1 số mới B cũng là số chính phương.
b, Nếu thêm 3 đơn vị vào mỗi chữ số của 1 số chính phương C có 4 chữ số (các chữ số nhỏ hơn 7) thì đc 1 số D cũng là số chính phương. Tìm C,D

Tác giả: happybaby111198 Thời gian: 18-7-2013 22:26
Bài 2, a

Gọi A = abcd = ${k}^{2}$ .

Nếuthêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta có số

B = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = ${m}^{2}$ với k, m $\\epsilon$ N và 32 < k< m < 100

a, b, c, d $\\epsilon$ N ; 1 ≤ a ≤ 9 ; 0≤ b, c, d ≤ 9

$\\Rightarrow$ Ta có

$\\begin{cases}A= abcd= {k}^{2} \\\\ B= abcd + 1111 = {m}^{2} \\end{cases}$

$\\Rightarrow$ ${m}^{2}$ - ${k}^{2}$ = 1111 $\\Rightarrow$ =(m-k)(m+k)= 1111 (1)

Ta nhận thấy tích (m-k)(m+k) > 0 nên m-k và m+k là 2 số nguyêndương.

Và m - k < m+k <200 nên (1) có thể viết (m-k)(m+k) = 11.101

Do đó:

$\\Rightarrow \\begin{cases}m-k = 11 \\\\ m+k = 101 \\end{cases}$ $\\Rightarrow \\begin{cases}m= 56 \\\\ k = 45 \\end{cases}$ $\\Rightarrow \\begin{cases}A = 2025 \\\\ B= 3136\\end{cases}$

Tác giả: king_griffin Thời gian: 19-7-2013 20:08

happybaby111198 gửi lúc 18-7-2013 22:26
Bài 2, a
Gọi A = abcd = . Nếuthêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta có sốB = ...

chưa rõ ràng lắm hp à, cái cuối là j vậy, mà làm bài hai thôi à

Tác giả: happybaby111198 Thời gian: 26-7-2013 16:46
1 phép chia có thương là 12, dư 185. Có thể thêm vào số bị chia và số chia cùng một số tự nhiên nào để thương của phép chia vẫn ko đổi?
gọi a là số chia (a>185)=>số bị chia là 12a+185
gọi b là số thêm vào số bị chia và số chia

=>số pị chia là a+b, số chia là 12a+185+b
=>12a+185+b≥12(a+b)
<=>185≥11b
=>16≥b

Tác giả: happybaby111198 Thời gian: 26-7-2013 17:27
Nếu thêm 3 đơn vị vào mỗi chữ số của 1 số chính phương C có 4 chữ số (các chữ số nhỏ hơn 7) thì đc 1 số D cũng là số chính phương. Tìm C,D

Bài 2b

Gọi A = abcd = ${k}^{2}$ . (a #0, ${k}^{2}$ $\\epsilon$ N*)

Do 999< ${k}^{2}$ <10000 => 32<k<100 (!)

Nếuthêm vào mỗi chữ số của A 3 đơn vị thì ta có số

B = (a+3)(b+3)(c+3)(d+3) = ${m}^{2}$ với k, m $\\epsilon$ N* và 32 < m < 100 (!!)

a, b, c, d $\\epsilon$ N ; 1 ≤ a ≤ 9 ; 0≤ b, c, d ≤ 9
(!) và(!!) cộng theo vế ta được: 64 < k + m< 200.

$\\Rightarrow$ Ta có

$\\begin{cases}A= abcd= {k}^{2} \\\\ B= abcd + 3333= {m}^{2} \\end{cases}$

$\\Rightarrow$ ${m}^{2}$ - ${k}^{2}$ = 3333 $\\Rightarrow$ =(m-k)(m+k)= 3333 (1)

Ta nhận thấy tích (m-k)(m+k) > 0 nên m-k và m+k là 2 số nguyêndương.

Và m - k < m+k <200 nên (1) có thể viết

(m-k)(m+k) =1.3333 (Loại; m+k > 200)

(m-k)(m+k) =3.1111 (Loại vì m+k > 200)
(m-k)(m+k) = 11.303 (Loại vì m+k>200)
(m-k)(m+k) = 33.101 (Nhận; tmđk)

Do đó:

$\\Rightarrow \\begin{cases}m-k=33\\\\ m+k=101 \\end{cases}$

$\\Rightarrow \\begin{cases}2k=68\\\\ m-k=33 \\end{cases}$ $\\Rightarrow \\begin{cases}k=34\\\\ m=67 \\end{cases}$ $\\Rightarrow \\begin{cases}A = 1156\\\\ B = 4489 \\end{cases}$
Vậy A=1156, B=4489

Chào mừng ghé thăm Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam (https://truongmo.com/)