Tiêu đề: giúp vs mấy tình yêu [In trang] Tác giả: sarahthu Thời gian: 28-7-2013 19:39 Tiêu đề: giúp vs mấy tình yêu cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o, trực tâm h, vẽ đường kính ad
a) chứng minh rằng véc tơ hb cộng véc tơ hc bằng véc tơ hd
b) gọi h' là đối xứng của h qua o. chứng minh rằng véc tơ ha cộng véc tơ hb cộng véc tơ hc bằng véc tơ hh' Tác giả: happybaby111198 Thời gian: 29-7-2013 18:13
Happy mới chỉ làm câu a thôi. Bạn thông cảm nhé ^^
Gọi AE, BF, CG là các đường cao của tam giác ABC.
Ta có: = = 1/2 sđ cung DC (1)
Và
Xét ADC và CBG, có:
Góc C= 90 độ (goc 1 nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc CGB= 90 độ (CH là đường cao)
=> góc C = góc CGB
góc ADC = góc ABC = 1/2 số đo cung AC
=> ADC động dạng CBG
=> góc DAC = góc BCG (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc BCG (= góc DAC)
=> HC // BD (!)
Ta có:
HF AC (gt)
DC AC ( = 90 độ)
=> HF // DC => = (3)
Mà HC// BD (cmt) => = (đồng vị) (4)
Từ (3) và (4) => = (=)
Xét BHD và CDH, có: = (cmt) = (so le trong, CH // BD)
=> BHD đồng vị CDH (g.g)
=> =
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
=> BH//DC (!!)
Từ (!) và (!!) => BHCD là hình bình hành.
=> HC = BD; BH = DC
=> =
Trong BHD có + =
Hay + =
Thank sarahthu nhiều nhé!!!
Tác giả: happybaby111198 Thời gian: 31-7-2013 16:05
a/Ta có : CH vuông góc với AB ( H là trực tâm)
DB vuông góc với AB ( tam giác ADB nội tiếp (O))
=> CH // DB(1)
BH vuông góc với AC ( H là trực tâm)
DC vuông góc với AC ( tam giác ADC nội tiếp (O))
=> BH // DC(2)
Từ (1)(2) => tứ giác BHCD là Hình bình hành.
=>
⃗( quy tắc hình bình hành)
(qui tắc hình bình hành)
b/ Ta có HO = OH' ( gt)
AO = OD ( AD là đường kính)
=> tứ giác AH'DH là hình bình hành =>
(qui tắc hình bình hành) (đpcm).
Chào mừng ghé thăm Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam (https://truongmo.com/)