Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam

Tiêu đề: Khó [In trang]

Tác giả: king_griffin Thời gian: 6-8-2013 20:43
Tiêu đề: Khó
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác chu vi = 2. CMR: a^2+b^2+c^2+2abc < 2

Tác giả: happybaby111198 Thời gian: 6-8-2013 21:56
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác chu vi = 2. CMR: a^2+b^2+c^2+2abc < 2

$A= {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} + 2abc$
$={a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2ab+2ac+2bc$ $+2abc-2ab-2ac-2bc$
$={(a+b+c)}^{2}+2abc-2ab-2ac-2bc$
$={(a+b+c)}^{2}+2(abc-ab-ac-bc)$
$=4+2(abc-ab-ac-bc)$

Vì a+b+c=2, mà a,b,c là 3 cạnh của tam giác
=> a,b,c < 1
=> (a-1), (b-1), (c-1) < 0
=> (a-1)(b-1)(c-1) <0
=> abc - ab - bc - ac <-1
=> 2(abc - ab - bc - ac) < -2

=> $4+2(abc-ab-ac-bc)$ < 4 -2
=> $4+2(abc-ab-ac-bc)$ < 2
Vậy ${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2abc$ <2 (đpcm)

Tác giả: king_griffin Thời gian: 7-8-2013 15:44

happybaby111198 gửi lúc 6-8-2013 21:56
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác chu vi = 2. CMR: a^2+b^2+c^2+2abc < 2

happy siêu quá à, tks nghen

Chào mừng ghé thăm Trường Mở - Cộng Đồng Học Sinh Việt Nam (https://truongmo.com/)