Phương pháp trung bình

no.1

Advertisements

I. Nội dung phương pháp
Nguyên  tắc: Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn chúng qua  một đại lượng tương đương, thay thế cho cả hỗn hợp, là đại lượng trung  bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung bình, số nhóm  chức trung bình, số liên kết pi trung bình, …), được biểu diễn qua biểu  thức:

  

Với : đại lượng đang xét của chất thứ I trong hỗn hợp
       : số mol của chất thứ i trong hỗn hợp
Dĩ nhiên theo tính chất toán học ta luôn có: (2)
Với : đại lượng nhỏ nhất trong tất cả
       : đại lượng lớn nhất trong tất cả
Do  đó, có thể dựa vào các trị số trung bình để đánh giá bài toán, qua đó  thu gọn khoảng nghiệm làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, thậm chí có  thể trực tiếp kết luận nghiệm của bài toán.
Điểm mấu chốt của phương  pháp là phải xác định đúng trị số trung bình liên quan trực tiếp đến  việc giải bài toán. Từ đó dựa vào dữ kiện đề bài => trị trung bình  => kết luận cần thiết.

Dưới đây là những trị số trung bình thường sử dụng trong quá trình giải toán:
a) Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp đó:

     Với:
: tổng khối lượng của hỗn hợp (thường là g)
: tổng số mol của hỗn hợp
: khối lượng mol của chất thứ i trong hỗn hợp
: số mol của chất thứ i trong hỗn hợp

Đối với chất khí, vì thể tích tỉ lệ với số mol nên (3) có thể viết dưới dạng:

Với là thể tích của chất thứ i trong hỗn hợp
Thông thường bài toán là hỗn hợp gồm 2 chất, lúc này:

b)  Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa học hữu cơ, người  ta mở rộng thành phương pháp số nguyên tử X trung bình (X: C, H, O,  N,...)

Với
: tổng số mol nguyên tố X trong hỗn hợp
: tổng số mol của hỗn hợp
: số nguyên tử X trong chất thứ i của hỗn hợp
: số mol của chất thứ i trong hỗn hợp

Tương  tự đối với hỗn hợp chất khí:

Số nguyên tử trung bình thường được tính qua tỉ lệ mol trong phản ứng đốt cháy:


  c) Trong một số bài toán cần xác định số nhóm chức của hỗn hợp các chất
hữu cơ ta sử dụng trị số nhóm chức trung bình:

Với tổng số mol của nhóm chức G trong hỗn hợp
       nhh: tổng số mol của hỗn hợp
Các nhóm chức G hay gặp là , …
Trị số nhóm chức trung bình thường được xác định qua tỉ lệ mol của hỗn hợp với tác nhân phản ứng.

  d)  Ngoài ra, trong một số trường hợp còn sử dụng các đại lượng số liên kết  pi trung bình    , độ bất bão hòa trung bình      , gốc trung bình   ,  hóa trị trung bình, …
Số liên kết pi trung bình hoặc độ bất  bão hòa trung bình: thường được tính qua tỉ lệ mol của phản ứng cộng  (halogen, hoặc axit):

no.1

II. Các dạng bài toán thường gặp
Phương  pháp này được áp dụng trong việc giải nhiều bài toán khác nhau cả vô cơ  và hữu cơ, đặc biệt là đối với việc chuyển bài toán hỗn hợp thành bài  toán một chất rất đơn giản và ta có thể giải một cách dễ dàng. Sau đây  chúng ta cùng xét một số dạng bài thường gặp.

    1) Xác định các trị trung bình
Khi đã biết các trị số và , thay vào (1) dễ dàng tìm được .

    2) Bài toán hỗn hợp nhiều chất có tính chất hóa học tương tự nhau
Thay  vì viết nhiều phản ứng hóa học với nhiều chất, ta gọi 1 công thức chung  đại diện cho hỗn hợp => Giảm số phương trình phản ứng, qua đó làm  đơn giản hóa bài toán.

    3) Xác định thành phần % số mol các chất trong hỗn hợp 2 chất
Gọi  a là % số mol của chất X => % số mol của Y là (100 – a). Biết các  giá trị , và . dễ  dàng tính được a theo biểu thức:


    4) Xác định 2 nguyên tố X, Y trong cùng chu kì hay nhóm A của bảng tuần
hoàn
Nếu 2 nguyên tố là kế tiếp nhau: xác định được < < => X, Y
Nếu chưa biết 2 nguyên tố là kế tiếp hay không: trước hết ta tìm
    => hai nguyên tố có khối lượng mol lớn hơn và nhỏ hơn . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm  thỏa mãn.
Thông thường ta dễ dàng xác định được nguyên tố thứ nhất,  do chỉ có duy nhất 1 nguyên tố có khối lượng mol thỏa mãn   < hoặc <  ; trên cơ sở số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan  hệ với .

    5) Xác định CTPT của hỗn hợp 2 chất hữu cơ cùng dãy đồng đẳng
Nếu 2 chất là kế tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng:
Dựa  vào phân tử khối trung bình: có , từ dữ kiện  đề bài xác định được =>  
Dựa vào số nguyên tử C trung bình: có
Dựa vào số nguyên tử H trung bình: có
Nếu chưa biết 2 chất là kế tiếp hay không:
Dựa  vào đề bài => đại lượng trung bình => hai  chất có X lớn hơn và nhỏ hơn . Sau đó dựa vào điều  kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thỏa mãn. Thông thường ta dễ  dàng xác định được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 chất có đại lượng  X thỏa mãn < \overline X"> hoặc ; trên cơ sở về số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ  với .

    6) Xác định CTPT của hỗn hợp chất hữu cơ chưa biết là cùng dãy đồng đẳng hay không cùng dãy đồng đẳng
Thông thường chỉ cần sử dụng một đại lượng trung bình; trong trường hợp phức tạp hơn phải kết hợp sử dụng nhiều đại lượng.

    7) Xác định CTPT của hỗn hợp chất hữu cơ có số nhóm chức khác nhau
Dựa  vào tỉ lệ mol phản ứng => số nhóm chức trung bình hai chất có số nhóm chức lớn hơn và nhỏ hơn . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thỏa  mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được chất thứ nhất, do chỉ có duy  nhất 1 đáp án có số nhóm chức thỏa mãn hoặc ; trên cơ sở về số mol tìm  được chất thứ hai qua mối quan hệ với .

III. Một số chú ý quan trọng  
Theo tính chất toán học luôn có: .
Nếu các chất trong hỗn hợp có số mol bằng nhau => trị trung bình đúng bằng trung bình cộng, và ngược lại.
Nếu  biết tỉ lệ mol các chất thì nên chọn số mol của chất có số mol ít nhất  là 1 =>  số mol các chất còn lại

IV. Đánh giá phương pháp trung bình  
Phương  pháp trung bình là một trong những phương pháp thuận tiện nhất, cho  phép giải nhanh chóng và đơn giản nhiều bài toán hóa học phức tạp.
Phương  pháp này được áp dụng trong việc giải nhiều bài toán khác nhau cả vô cơ  và hữu cơ, đặc biệt là đối với việc chuyển bài toán hỗn hợp thành bài  toán một chất rất đơn giản.
Phương pháp trung bình còn giúp giải  nhanh hơn nhiều bài toán mà thoạt nhìn thì có vẻ là thiếu dữ kiện, hoặc  những bài toán cần biện luận để xác định chất trong hỗn hợp.

(st)

no.1

                        [size=2.5]Thí dụ 1: Hòa tan 16,8 gam hỗn hợp gồm 2  muối cacbonat và sunfit của cùng một kim loại kiềm vào dung dịch HCl dư,  thu được 3,36 lít hỗn hợp khí (đktc). Kim loại kiềm là
A. Li.               
B. Na.               
C. K.               
D. Rb.

Thí  dụ 2: Dung dịch X chứa 8,36 gam hỗn hợp hiđroxit của 2 kim  loại kiềm. Để trung hòa X cần dùng tối thiểu 500ml dung dịch   0,55M. Biết hiđroxit của kim loại có nguyên tử khối lớn  hơn chiếm 20% số mol hỗn hợp. Kí hiệu hóa học của 2 kim loại kiềm lần  lượt là
A. Li và Na.       
B. Na và K.        
C. Li và K.       
D. Na và Cs.

Thí dụ 3: Trong tự nhiên kali có 2 đồng vị và
. Thành phần % khối lượng của   trong là (cho O = 16,00; Cl = 35,50; K = 39,13)
A. 26,39%.       
B. 26,30%.       
C. 28,23%.       
D. 28,16%.

Thí  dụ 4: Cho 12,78 gam hỗn hợp muối NaX và NaY (X, Y là 2 halogen ở 2 chu  kì liên tiếp, X đứng trước Y) vào dung dịch dư thu  được 25,53 gam kết tủa. CTPT và % khối lượng của muối NaX trong hỗn hợp  đầu lần lượt là
A. NaCl và 27,46%.                       
B. NaBr và 60,0%.
C. NaCl và 40,0%.                       
D. NaBr và 72,54%.

Thí  dụ 5: Dẫn 1,68 lít hỗn hợp khí X gồm hai hiđrocacbon vào bình đựng dung  dịch brom (dư). Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, có 4 gam brom đã  phản ứng và còn lại 1,12 lít khí. Nếu đốt cháy hoàn toàn 1,68 lít X thì  sinh ra 2,8 lít khí . Công thức phân tử của hai  hiđrocacbon là (các thể tích khí đều đo ở đktc)
A. và .                               
B. và
C. và                                
D. và

Thí  dụ 6: Đem hóa hơi 6,7 gam hỗn hợp X gồm thu được 2,24 lít hơi (đktc). Đốt cháy  hoàn toàn 6,7 gam X thu được khối lượng nước là
A. 4,5 gam.       
B. 3,5 gam.       
C. 5,0 gam.       
D. 4,0 gam.

Thí  dụ 7: Đốt cháy hoàn toàn 1 lít hỗn hợp khí gồm và  hiđrocacbon X sinh ra 2 lít khí và 2 lít hơi   (các thể tích khí và hơi đo ở cùng điều kiện nhiệt độ,  áp suất). Công thức phân tử của X là
A. .               
B. .               
C.                
D.

Thí  dụ 8: Hỗn hợp X có tỉ khối so với là 27,8 gồm butan,  metylxiclopropan, but-2-en, etylaxetilen và đivinyl. Khi đốt cháy hoàn  toàn 0,15 mol X, tổng khối lượng của và   thu được là
A. 34,5 gam.       
B. 36,66 gam.       
C. 37,2 gam.       
D. 39,9 gam.

Thí  dụ 9: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm 2 hiđrocacbon mạch hở thu được  16,8 lít khí (đktc) và 8,1 gam . Hai  hiđrocacbon trong hỗn hợp X thuộc cùng dãy đồng đẳng
A. ankađien.       
B. ankin.               
C. aren.                   
D. ankađien hoặc ankin.

Thí  dụ 10: Hỗn hợp X gồm 2 ancol no. Đốt cháy hoàn toàn 8,3 gam X bằng  10,64 lít thu được 7,84 lít , các thể tích  khí đều đo ở đktc. CTPT hai ancol trong X lần lượt là
A. và .
B. và .
C. và .
D. và   

no.1

[size=2.5]Thí  dụ 11: Oxi hóa hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm hai ancol no, đơn chức, kế  tiếp nhau trong dãy đồng đẳng bởi CuO nung nóng, thu được một hỗn hợp  rắn Z và một hỗn hợp hơi Y (có tỉ khối hơi so với là  13,75). Cho toàn bộ Y phản ứng với một lượng dư (hoặc  ) trong dung dịch đun nóng, sinh ra  64,8 gam Ag. Giá trị của m là
A. 7,8.               
B. 7,4.               
C. 9,2.               
D. 8,8.

Thí  dụ 12: Cho 4,48 lít hỗn hợp X (ở đktc) gồm 2 hiđrocacbon mạch hở lội từ  từ qua bình chứa 1,4 lít dung dịch 0,5M. Sau khi phản  ứng hoàn toàn, số mol giảm đi một nửa và khối lượng bình  tăng thêm 6,7 gam. Công thức phân tử của 2 hiđrocacbon là (cho H = 1, C  = 12)
A. và                                
B. và
C. và .                               
D. và

Thuỷ  phân hoàn toàn 444 gam một lipit thu được 46 gam glixerol và hai loại  axit béo. Hai loại axit béo đó là (cho H = 1, C = 12, O = 16)
A. và
B. và .
C. và
D. và .

Thí  dụ 14: Hỗn hợp X gồm axit HCOOH và axit (tỉ lệ mol  1:1). Hỗn hợp Y gồm ancol và ancol   (tỉ lệ mol 3:2). Lấy 11,13 gam hỗn hợp X tác dụng với 7,52 gam hỗn hợp Y  (có xúc tác đặc) thu được m gam hỗn hợp este (hiệu  suất của các phản ứng este hoá đều bằng 80%). Giá trị của m là
A. 11,616.       
B. 12,197.       
C. 14,52.       
D. 15,246.

Thí  dụ 15: Hỗn hợp X gồm 2 hiđrocacbon có tỉ khối so với   bằng 24,5. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp gồm X và (có tỉ lệ  thể tích là 1:8,75) thu được hỗn hợp khí Y. Cho Y qua dung dịch   đặc, thu được hỗn hợp khí Z có tỉ khối đối với hiđro  bằng 19. Công thức phân tử của các hiđrocacbon trong X là
A. và                                
B. và
C. và .                               
D. và C

Thí dụ 16: Hỗn hợp X gồm axetilen, propilen và metan.
- Đốt cháy hoàn toàn 11 gam hỗn hợp X thu được 12,6 gam nước.
- Mặt khác 0,25 mol hỗn hợp X vừa đủ làm mất màu dung dịch chứa 50 gam .
Thành phần % thể tích của các chất trong hỗn hợp X theo thứ tự trên lần lượt là
A. 37,5%; 25,0%; 37,5%.                       
B. 25,0%; 50,0%; 25,0%.
C. 25,0%; 37,5%; 37,5%.                       
D. 50,0%; 25,0%; 25,0%.

Thí  dụ 17: Dẫn 6,72 lít hỗn hợp X gồm 2 hiđrocacbon đều ở thể khí vào dung  dịch Br2 dư, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thấy tiêu tốn hết 24,0  gam brom. Đốt cháy hoàn toàn 6,72 lít X sinh ra 13,44 lít   và 13,5 gam . Biết các thể tích khí đều  đo ở đktc, CTPT của hai hiđrocacbon là
A. và .
B. ( và ) hoặc ( và ).
C. ( và ) hoặc ( và ).
D.  ( và ) hoặc ( và  ) hoặc ( và ).  

Thí  dụ 18: Nitro hoá benzen thu được 2 chất hữu cơ X và Y, trong đó Y nhiều  hơn X một nhóm . Đốt cháy hoàn toàn 12,75 gam hỗn hợp  X, Y thu được và 1,232 lít khí   (đktc). CTPT và số mol của X trong hỗn hợp là
A. và 0,9 mol.                       
B. và 0,09 mol.
C. và 0,1 mol.                       
D. và 0,01 mol.

Thí  dụ 19: Một hỗn hợp gồm ancol anlylic và một ancol đơn chức X. Đốt cháy  hoàn toàn 7,5 gam hỗn hợp trên cần vừa hết 11,2 lít khí oxi (đktc). Cho  toàn bộ sản phẩm cháy hấp thụ hết vào dung dịch dư,  thu được 35,0 gam kết tủa. Công thức cấu tạo của X là
A. .       
B. .             
C. .               
D. .

Thí  dụ 20: Hỗn hợp X gồm ba amin đơn chức là đồng đẳng kế tiếp nhau. Đốt  cháy hoàn toàn 11,8 gam X thu được 16,2 gam , 13,44 lít   và V lít khí (đktc). Ba amin trên lần  lượt là
A.
B.
C.
D.