Cho (0),A cố định ở ngoài (0).Vẽ qua A cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C). AM,AN là các tiếp tuyến của (0) (M,N thuộc (0) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa 0.Gọi H là trung điểm của BC.
a, C/m : AM.AM = AB.AC b, C/m : Tứ giác AMHN nội tiếp.
c, Đường thẳng qua B // AM cắt MN ở E.
C/m : EH // MC
d, Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm của tam giác MBC chạy trên đường nào?
(trong TH hình lấy BC gần M) có BE//AM <=> gócEBH =gócMAH (đồng vị)
Có Tg AMHN nội tiếp <=> gócMAH = gócENH
=>EBH^=ENH^ =>TgBEHN nội tiếp =>HEN^=HBN^
Mà HBN^= CMN^
=>HEN^=CMN^
Lại ở vị trí đồng vị
=>EH//MC
Câu c.
Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC. => G thuộc MH, MG=2/3MH
lấy I là trung điểm OA => IH=1/2OA (tam giác AHO vuông)
từ G kẻ GK // HI. theo talets MK/MI=MG/MH=KG/HI=2/3
Do M,I cố định nên K cố định do MK=2/3MI
có KG=2/3IH => KG=2/3*1/2=1/3OA
Vậy G thuộc đường tròn tâm K bk 1/3OA, đường tròn này cố định
Đăng lúc 5-6-2013 13:36:43
Yêu thích
Chia sẻ
Hay
Dở
Đăng lúc 5-6-2013 14:15:10
Tác giả
