8

boboiboydiatran

Advertisements

1
Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy D, tia CA lấy E sao cho BD=CE=BC. BE cắt CD ở O. Qua O kẻ đường thẳng song song với tia phân giác góc A cắt AC ở K. CM: AB=CK
2
Đề bài : Cho tam giác ABC. Đường thẳng xy đi qua đỉnh A. Gọi B’ và C’ là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống xy. Hãy xác định vị trí của đường thẳng xy để tổng BB’ + CC’ đặt giá trị lớn nhất.

Gợi ý giải:Ta xét 2 TH:

a) đường thẳng xy cắt BC ..... ( phần này t hiểu rồi )

b) đường thẳng xy không cắt BC.

Gọi M là trung điểm của BC.Hạ MN ⊥ xy.

Trong hình thang vuông BB'C'C, MN là đường trung bình nên BB'+CC'=2MN. Do đó BB'+CC' lớn nhất

khi MN lớn nhất. Mà MN AM.Vậy BB'+CC' lớn nhất bằng 2AM khi N trùng với A tức là khi xy vuông

góc với AM tại A.

Sau đó so sánh BC với 2AM trong các trường hợp góc A nhọn,vuông hoặc tù.
3
Trong tứ giác ABCD gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. CMR: 4 đường AA', BB', CC', DD' đồng quy.

love_drunk

3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
I là trung điểm của EF, J là trung điểm của A'C

_ Tam giác CAA' có IJ là đường trung bình nên EJ // AA'
_ Tam giác FEJ có AA' qua trung điểm A' của FJ và // với EJ nên AA' qua trung điểm I của FE
_ Tương tự, ta chứng minh được BB', CC', DD' qua I
_ Các đường thẳng trên đồng quy tại I.

happybaby111198

Chứng minh:

        Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM .

Để chứng minh  AB =KC  ta cần chứng minh KC = CM.

Thật vậy, Xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C =>  góc CBE=góc CEB

Vì góc C1 Là góc ngoài của tam giác CBE =>   Góc BCA= góc CBE+góc CEB => CBE=1/2BCA

mà AC //BM (Ta vẽ) => BCA = CBM
=> BO là tia phân giác của CBG
Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM. Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O
=> MO là tia phân giác của góc CMB

Mà :  BAC  và BMC là hai góc đối của hình bình hành BMCA

=> MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàng

Ta lại có : M1 = 1/2 BMC (Cmt) ; A=M => M1=A1

Mà A2=K1 (hai góc đồng vị) => Tam giác KCM cân tại C => CK =CM.

Kết hợp AB = CM => AB = CK (Đpcm)

love_drunk

Bài 2, drunk nghĩ là thế này chứ ta:

lấy trung điểm BC là M
từ M kẻ MH vuông góc vs B'C'
nên MH là dường trung bình của hình thang vuông B'C'CB
nên BB'+CC' lớn nhất khi MH lớn nhất
mà MH bé hơn hoặc bằng MA (cạnh góc vuông bé hơn hoặc bằng cạnh huyền)
nên  BB'+CC' lớn nhất khi MH trùng MA
hay xy phải vuông góc AM tại A