giúp vs mấy tình yêu

sarahthu

Advertisements

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o, trực tâm h, vẽ đường kính ad
a)  chứng minh rằng véc tơ hb cộng véc tơ hc bằng véc tơ hd
b) gọi h' là đối xứng của h qua o. chứng minh rằng véc tơ ha cộng véc tơ hb cộng véc tơ hc bằng véc tơ hh'

happybaby111198

Happy mới chỉ làm câu a thôi. Bạn thông cảm nhé ^^

Gọi AE, BF, CG là các đường cao  của tam giác ABC.
Ta có:
  =  = 1/2 sđ cung DC (1)
Và
Xét ADC và CBG, có:
Góc C= 90 độ (goc 1 nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc CGB= 90 độ (CH là đường cao)
=> góc C = góc CGB
góc ADC = góc ABC = 1/2 số đo cung AC
=> ADC động dạng CBG
=> góc DAC = góc BCG (2)

Từ (1) và (2) => góc DBC = góc BCG (= góc DAC)
=>  HC // BD (!)

Ta có:
HF   AC (gt)
DC AC (  = 90 độ)
=> HF // DC => = (3)
Mà HC// BD (cmt) =>   = (đồng vị) (4)
Từ (3) và (4) => =    (=)
Xét BHD và CDH, có:
= (cmt)
= (so le trong, CH // BD)
=> BHD đồng vị CDH (g.g)
=> =
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
=> BH//DC (!!)
Từ (!) và (!!) => BHCD là hình bình hành.
=> HC = BD; BH = DC
=> =
Trong BHD có
+ =
Hay +  =
Thank sarahthu nhiều nhé!!!

happybaby111198

a/Ta có : CH vuông góc với AB ( H là trực tâm)
DB vuông góc với AB ( tam giác ADB nội tiếp (O))
=> CH // DB(1)
BH vuông góc với AC ( H là trực tâm)
DC vuông góc với AC ( tam giác ADC nội tiếp (O))
=> BH // DC(2)
Từ (1)(2) => tứ giác BHCD là Hình bình hành.
=>

⃗( quy tắc hình bình hành)

(qui tắc hình bình hành)

b/ Ta có HO = OH' ( gt)
AO = OD ( AD là đường kính)
=> tứ giác AH'DH là hình bình hành =>

(qui tắc hình bình hành) (đpcm).