Những Định Lý Toán Học Mới (Có thể bạn chưa biết).

pthn15

Advertisements

Những Định Lý Toán
(Có Thể Bạn Chưa Biết)

Định lý Fuerbach:
Đường tròn Euler của một tam giác luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp và luôn tiếp xúc ngoài với các đường tròn bàng tiếp đối với mỗi cạnh trong tam giác đó.


[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Feuerba...angent_circles]



Đường thẳng Gauss:
Trung điểm hai đường chéo và trung điểm đoạn thẳng nối giao điểm của các cạnh đối trong tứ giác là ba điểm thẳng hàng.




Định lý Brianchon:
Các đường chéo của một lục giác ngoại tiếp một đường tròn (hoặc một đường ellip) là ba đường thẳng đồng qui.


[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Brianchon's_theorem]



Định lý Morley:
Khi chia ba góc của một tam giác thì giao điểm của các đường chia là ba đỉnh của một hình tam giác đều.


[Trích nguồn từ Wkipedia: http://mathforum.org/dr.math/gifs/ka...08.09.2000.gif]



Định lý khoảng cách Euler:
Bình phương khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tới tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác bằng bình phương bán kính của đường tròn ngoại tiếp trừ cho hai lần tích giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó.

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác bằng:

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's...em_in_geometry]



Định lý Đường thẳng Newton trong tứ giác ngoại tiếp:

-Điều 1: Nếu một tứ giác ngoại tiếp một đường tròn thì tổng các cặp cạnh đối bằng nhau.
-Điều 2: Các trung điểm hai đường chéo trong tứ giác ngoại tiếp đường tròn luôn thẳng hàng với tâm của đường tròn nội tiếp.





Định lý Casey:
Nếu các đường tròn tâm không cắt nhau và cùng thuộc miền trong và lần lượt tiếp xúc trong với đường tròn tâm thì

-Trong đó: là tiếp tuyến của các đường tròn và .

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Casey's_theorem]



Chuỗi đường tròn Steiner:


Trong đó:
- Đường tròn (viền đỏ) là đường tròn nhỏ ;
- Đường tròn (viền xanh) là đường tròn lớn ;
- Đường tròn (viền đen) được gọi là những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;
- Đường tròn (viền cam) là đường tròn nối các điểm tiếp xúc ngoài giữa những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;
- Đường tròn (viền xanh lá) là đường ellip nối tâm các đường tròn tiếp xúc xung quanh.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_chain]



Chuỗi đường tròn Pappus:


Chuỗi đường tròn Pappus là trường hợp đặc biệt của Chuỗi đường tròn Steiner.
Trong đó, đường tròn nhỏ thuộc miền trong và tiếp xúc trong với đường tròn lớn.
Và tâm những đường tròn xung quanh luôn nằm trên cùng một đường tròn.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Pappus_chain]



Định lý Apollonius:
Nếu cho ba đường tròn có chu vi khác nhau và mỗi đường tròn cùng lần lượt tiếp xúc với các đường tròn còn lại thì luôn luôn tồn tại một đường tròn tiếp xúc với cả ba đường tròn đó.


[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Circles_of_Apollonius]



Định lý Brahmagupta:
Đoạn thẳng nối giao điểm của hai đường chéo vuông góc trong tứ giác nội tiếp đường tròn với trung điểm của một cạnh bên thì luôn vuông góc với cạnh bên đối diện.


[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta]



Định lý Mӧbius (Định lý Hình lục giác Pascal Tổng quát):
Nếu một đa giác 4n +2 cạnh nội tiếp đường tròn có các cặp cạnh đối không song song thì 2n + 1 giao điểm của các cặp cạnh đối là các điểm thẳng hàng.



Định lý Euler:
Nếu các số nguyên dương a và m nguyên tố cùng nhau thì luôn tồn tại số tự nhiên k (k < m, k nguyên tố cùng nhau với m) sao cho chia hết cho m. Thì k nhận một trong hai giá trị:
- Nếu m là số nguyên tố thì k = m – 1 ;
- Nếu m là hợp số và được phân tích ra thừa số nguyên tố dưới dạng thì

Định lý Euler - Fermat:
Bất kì số nguyên tố nào có dạng 4n + 1 đều là tổng của hai số bình phương.



Định lý Euler cho số hoàn chỉnh:
Số hoàn chỉnh chẵn chỉ có duy nhất một dạng



Định lý Lagrange:
Mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của bốn số bình phương.



Định lý Gauss:
Bất kỳ một đa thức nào trên trường số phức cũng đều phải có ít nhất một nghiệm.



Phương pháp dựng hình Thất thập giác đều (Gauss):

Click here to view the original image of 480x480px.


[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon]