tính đương trung tuyến
tính đương trung tuyến2/ CHo tam giác ABC vuông tại A . Đườngcao AH. Trung tuyến AM. Đường vuông góc với BC tại B và và AM tại A cắt nhau tại N . NC cắt AH tại I . Chứng minh I là trung điểm AH
haiz. Thông tin về điểm I còn mập mờ quá bữa nay happy xem kĩ lại, cố tìm ra cách giải cho boboi, Bài như sau nhé:
Gọi D là giao điểm của NM và AH
E là giao điểm của AB và NM
Xét http://www.codecogs.com/eq.latex?\DeltaANM và http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta BNM có:
NAM= NBM = 90 độ (gt)
NM chung
AM=BM=1/2 BC
=> http://www.codecogs.com/eq.latex?\DeltaANM http://www.codecogs.com/eq.latex?\sim http://www.codecogs.com/eq.latex?\DeltaBNM (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow%20\begin{cases}%20NA=NB%20%20\\%20%20ANE=BNE%20\end{cases}
=> Tam giác ABN cân tại N và NE là tia phân giác của góc ANB
=> NE http://www.codecogs.com/eq.latex?\perp AB tại E
Mà ta có
http://www.codecogs.com/eq.latex?\begin{cases}%20NB%20\perp%20BC%20\\%20%20AH\perp%20BC%20%20%20\end{cases} http://www.codecogs.com/eq.latex?\Rightarrow BB// AH=> BND=EDA (SO LE TRONG)
Mà ANE=BNE (cmt) => ANE= ADE =>http://www.codecogs.com/eq.latex?\DeltaAND cân tại A => AN = ND = NB (1)
Và ED http://www.codecogs.com/eq.latex?\perp AB Tại E; AE=BE (DT) => DE là đường trung trực của AB => DA = DB (2)
Từ (1) và (2) => AN=BN=AD=BD => Tứ giác ANBD là hình thoi
trang:
[1]