Đề thi thử Đại Học môn Toán số 2 năm 2012- BoxMath

penguin

Advertisements

Đề thi thử Đại Học môn Toán số 2 năm 2012- BoxMath

Download File  ||   Open in New Tab   
   

Diễn đàn BOXMATH.VN

Đề thi thử đại học số 2 năm 2012

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (Cm), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng luôn cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng , trong đó O là gốc tọa độ.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải bất phương trình:
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng đường chéo Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
Câu V (1 điểm) Cho là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có , phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết: .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn và điểm . Đường tròn có tâm , tiếp xúc và đi qua trung điểm của . Viết phương trình đường tròn sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng , đi qua điểm , tiếp xúc và cắt đường thẳng tại hai điểm B, C sao cho
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

———- Hết ———-

Tải về

penguin

Hướng dẫn giải Đề thi thử môn Toán số 1 năm 2012- BoxMath
Câu I:
1. Ý khảo sát hàm số thì trong kỳ thi Đại Học các bạn phải ăn chắc điểm, cứ làm theo mẫu theo SGK- thầy cô hướng dẫn là được điểm tuyệt đối, chú ý các bạn các bạn phải trình bày rõ nét, không được dùng bút tảy xóa ( cái này trong quy định là không được dùng bút tảy vào bài thi) và các bạn lưu ý là không được dùng 2 thứ mực trong bài thi.
2. ( Lời giải của bạn quydo)
PT đường thẳng đi qua trung điểm của và vuông góc với .
Lại có nên .
Giả sử suy ra .

Mà thuộc nên thuộc nên thỏa mãn
Vậy thỏa mãn PT
Từ và định lí Vi-et ta có:

Từ đó tìm được hoặc . Thử lại chỉ có thỏa mãn.
Vậy
———————————————————————————————————————-
Câu II:
1. ( Lời giải của bạn quydo)
Sử dụng
Từ đó pt đã cho tương đương với:
. Ta có :

2. ( Lời giải của bạn kiet321)
Từ phương thứ 2 ta có điều sau:
Đặt


Xét hàm luôn đồng biến trên
Vậy
(3)
Thế (3) vào phương trình 1, ta có:



*Với thế vào (3)

*Với thế vào (3)

*Với
Ta có: và điều kiện nên hai vế luôn trái dấu dẫn đến phương trình vô nghiệm.
vậy tổng kết lại nghiệm của hệ phương trình đã cho có cả thảy bộ nghiệm là: và

• ( Lời giải của bạn mekongauto)
  

Điều kiện:
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
Ta có:
Xét hàm .Ta có: đồng biến trên
Do đó:

Thay vào phương trình , ta được:




Hoặc Hoặc
Với , ta có:

Với , ta có:

( loại vì )
Từ đây suyra: là nghiệm của phương trình:
Do đó: Hoặc
Với , ta có:
( phương trình vô nghiệm)
Kết hợp điều kiện và thử lại nghiệm ta được nghiệm của hệ đã cho là:
———————————————————————————————————————-
Câu III: ( Lời giải của bạn duynhan)

Đặt .





———————————————————————————————————————-
Câu IV: ( Lời giải của bạn duynhan)

Trên nửa mặt phẳng bờ BD có chứa điểm A dựng tia Bx vuông góc với BD
Kẻ , ta có :
.


Góc giữa mp (SBD) và mp (ABCD) là góc SBD



* Tính
Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BH tại K.


*Tính BH:

*Tính BK:

* Tính HK:


*Tính :
Kẻ . Ta có :

Mà :

*Tính HQ:
Xét tam giác SHK vuông tại H có HQ là đường cao ta có :


KL :
———————————————————————————————————————-
Câu V: ( Lời giải của bạn duynhan)
Áp dụng BDT Co-si ta có :



Tương tự ta có :


Cộng vế (1), (2), (3) vế theo vế ta có :

Ta có :
.





Tương tự ta có :


Từ ta có :

——————————————————–

• Cách của bạn Lil.Tee và thầy phamtuankhai
  

Liên tiếp sử dụng ta có:

Từ đó suy ra

• Cách của bạn Lil.Tee
  

Để ý rằng:

Do đó ta có:

Thiết lập 2 biểu thức tương tự rồi cộng vế với vế, ta được:

Bất đẳng thức được chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

• Cách của thầy Phạm Tuấn Khải
  

Ta có:

Do đó:

Nhận xét: Cả 3 lời giải đều đưa về Bất đẳng thức
———————————————————————————————————————-
Câu VIa:
1. ( Lời giải của bạn duynhan)

Do AB = AC suy ra tam giác ABC là tam giác đều.
Suy ra AB, CD tạo với BD 1 góc .
Kẻ



Kẻ ta có :

D thuộc BD nên ta có :


Từ đây suy ra trung điểm BD, viết được phương AC từ đó suy ra tọa độ điểm A và C.

• Cách của bạn quydo
  

Giả sử ptđt AB có hệ số góc là k. Do nên tam giác ABC đều do đó AB tạo với BD một góc là. Suy ra : thì ptdt AB đi qua P có hệ số góc k là :
Từ đó tìm được
Nếu tương tự suy ra AB: suy ra
pt đường thẳng CD song song với AB và đi qua Q nên có . Từ đó lại có
Suy ra trung điểm của BD là
Dễ có ptđt đi qua I và vuông góc với CD có pt
Suy ra và
2. ( Lời giải của bạn duynhan)
đi qua mà nằm trong





Vì tam giác ABC vuông cân, nên ta có giả thiết


Gọi
Theo giả thiết: (d nằm trong )



Chọn


Vậy
.
———————————————————————————————————————-
Câu VIIa: ( Lời giải của bạn kiet321)
Ta có:

Đặt
Dẫn đến:

Kết hợp với giả thiết ban đầu:
Nên kế hợp lại ta được số phức :

.
———————————————————————————————————————-
Câu VIb:
1. ( Lời giải của bạn duynhan)

Với elip bất kỳ, A, B là 2 điểm thuộc elip sao cho tam giác ABO vuông tại O thì khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là cố định hay
Áp dụng Cosi :
nên bài toán được giải quyết.

Gọi
Gọi phương trình đường thẳng OA là :
. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình đường thẳng OB vuông góc với OA là :

Tương tự như trên ta có :



Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :

Trường hợp 1: . Chọn suy ra
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình :
và đều dương nên đối xứng với qua

Trường hợp 2: . Chọn suy ra.
Tương tự trên ta có :


2. ( Lời giải của bạn Lil.Tee)
Đặt khoảng cách từ đến mp là .
Bán kính đường tròn đáy là .
Ta có:
Thể tích khối nón:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy thể tích lớn nhất là khi .
Ta đã có , tìm toạ độ tâm bằng cách sử dụng công thức khoảng cách từ tâm I đến .

Ta có

———————————————————————————————————————-
Câu VIIb: ( Lời giải của bạn khanhsy)

Do đó ta có



(theo tuhoctoan.net tổng hợp)

hello12345

cam on anh rat nhieu:$:$:$:$:$