CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

maitrunghieu199

Advertisements

CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC

Cho hàm số file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image002.gif
,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyếnnhư sau:

Loại 1: Tiếptuyến của hàm số tại điểm file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image004.gif.

-
Tính đạo hàm và giátrị file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image006.gif.

- Phươngtrình tiếp tuyến có dạng: file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image008.gif.

Chú ý:
Tiếp tuyến tại điểm file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image004.gifcó hệ số góc file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image011.gif.

Loại 2: Biếthệ số góc của tiếp tuyến là file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image013.gif.

- Giảiphương trình: file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image015.gif, tìm nghiệm file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image017.gif.

- Phươngtrình tiếp tuyến dạng: file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image019.gif.

Chú ý: Cho đường thẳng file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image021.gif, khi đó:

- Nếu file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image023.gifÞhệ số góc k = a.

- Nếu file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image025.gifÞhệ số góc file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image027.gif.

Loại 3:
Tiếptuyến của (C) đi qua điểm file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image029.gif.

- Gọi d là đường thẳng qua A và có hệsố góc là k, khi đó file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image031.gif

- Điềukiện tiếp xúc của file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image033.giflà hệ phương trình sau phải có nghiệm: file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image035.gif

Tổng quát: Cho hai đườngcong file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image037.gif
và file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image039.gif. Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau cónghiệm. file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image041.gif.

1.
Cho hàm số y= x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắtd: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1),B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm)tại B và C vuông góc với nhau.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của dvà (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x+ 1
file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image043.gifx(x2 + mx + 1) = 0
(*)

Đặt g(x)= x2 + mx + 1 . d cắt (Cm) tạiba điểm phân biệtfile:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image043.gifg(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0.

file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image046.gif.

Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0
file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image048.gif.

Tiếp tuyến của (Cm)tại B và C vuông góc với nhau nên ta có:file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image050.gif

file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image052.gif file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image054.gif file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image056.gif file:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image058.giffile:///C:/Users/Hieumt/AppData/Local/Temp/msohtml1/03/clip_image060.gif          (nhận so vớiđiều kiện

tienkute1994

giá như co bài tập mẫu thì tôt hơn!!!!:o

12345

sao ko co pai ket qua{:4_94:}