Các phương pháp giải phương trình vô tỉ

pthn15

Advertisements

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

1.Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ: Giải phương trình :

Giải:

Đặt ta có:

với điều kiện

Tìm sau đó suy ra (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)

2.Phương pháp đưa về hệ phương trình:

Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng:



Ví dụ: Giải phương trình :

Đặt:

với điều kiện

Khi đó ta có hệ:



Giải hệ tìm suy ra .

3.Phương pháp bất đẳng thức:

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải:

Theo BĐT Côsi ta có:



Do đó:



4.Phương pháp lượng giác:

Ví dụ: Giải phương trình:



Giải:

Điều kiện: .

Đặt:   



và biến đổi đơn giản ta có:



suy ra và từ đó tìm được

5.Phương pháp nhân liên hợp:

Ví dụ: Giải phương trình:

[img]http://www.codecogs.com/eq.latex?16x%5E3-1=%5Csqrt[4]%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D[/img]

Giải:

Phương trình tương đương với:

[img]http://www.codecogs.com/eq.latex?16%5Cleft%28%20x%5E3-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cright%29%20=%5Csqrt[4]%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D-1[/img]

[img]http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CLeftrightarrow%2016%5Cleft%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5Cleft%28%20x%5E2+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt[4]%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+1%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+1%5Cright%29%20=x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D=[/img]